Question

✓5
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✓10


por favor me ajude​

Answer 1

Resposta:

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Cálculos:

$\frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2 \times 5} }$

$= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{5} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$= \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2 ^{2} } }$

$= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

Para simplificarmos a expressão, precisamos fatorar a raiz de 10, de forma que:

10 → ÷2

5 → ÷5

1 →→→

2×5

Portanto, √10 = √2×5

Agora, podemos usar outra regra da radiciação, onde √a×b = √a × √b, ou seja:

√2×5 = √2 × √5

Substituindo na conta, temos que:

$\frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{5} }$

Agora, podemos eliminar as duas raízes de 5, pois √5 ÷ √5 = 1, ou seja:

$\frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{5} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Continuando a simplificação, podemos radicalizar, pois não podemos deixar uma raiz em baixo numa fração.

Fazemos isso multiplicando em cima e em baixo pela própria raiz, no caso, √2:

$\frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2 } } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} ^{2} }$

Observamos que podemos eliminar a raiz de baixo, pois está elevada ao quadrado, resultando em:

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só chamar!!