Question

5) (1,5 pontos) Assinale as afirmações verdadeiras:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Diogo, que, pelos nossos cálculos, não vai haver nenhuma alternativa verdadeira.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

√(1-sen²(x)) = 1 - sen(x)

Note que, pela primeira relação fundamental da trigonometria sabemos que "1-sen²(x) = cos²(x)" .
Veja: a primeira relação fundamental da trigonometria é esta:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ---- passando sen²(x) para o 2º membro, temos;
cos²(x) = 1 - sen²(x) <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como é verdade que "1-sen²(x) = cos²(x)".
Assim, se você for desenvolver a expressão do item "a" vai ter que:

√(1-sen²(x)) = √(cos²(x)) = cos(x) <--- Esta é que deveria ser a resposta para a expressão do item "a". Então é por isso que a sentença do item "a" é FALSA.

b)

⁶√(-8)² = ± 2

Vamos desenvolver o primeiro membro. Assim teremos;

 ⁶√(-8)² = ⁶√(64) = ⁶√(2⁶) = 2 <--- Esta é que deverá ser a resposta e não "mais ou menos 2" como está escrito na alternativa. Logo, só por isso esta sentença também é FALSA.

c)

√(1/x² - 1/y²) = [√(x+y)*√(x-y)] / xy

Vamos desenvolver o 1º membro:

√(1/x² - 1/y²) ---- mmc = x²y². Assim, utilizando-o teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

√[(1*y² - 1*x²)/x²y²] = √[(y²-x²)/x²y²] --- note que isto é equivalente a:

√(y²-x²)/√(x²y²) --- note que y²-x² = (y+x)*(y-x); e √(x²y²) = xy. Assim:

√[(y+x)*(y-x)] / xy ---- note que √(a*b) é equivalente a √(a)*√(b). Assim:

 √[(y+x)*(y-x)] / xy = √(y+x)*√(y-x) / xy <--- Esta é que deverá ser a resposta. Note que a igualdade dada está assim: √(x+y)*√(x-y) / xy. E, no entanto, ela terá que ficar como encontramos acima (com o "y" vindo antes do "x" no numerador). Por isso esta sentença também é FALSA.

Logo, como vimos, não há nenhuma sentença VERDADEIRA. Todas são FALSAS.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.