Question

5.0 dominio da função real definida por, y= 1 /x² -4x -5 ​

Answer 1

Função (encontre a intercenção-x/zero)

$y = \frac{1}{ {x}^{2} } - 4x - 5$

↑ Substitua y = 0

$0 = \frac{1}{ {x}^{2} } - 4x - 5$

↑ Defina o intervalo

$0 = \frac{1}{ {x}^{2} } + 4x + 5 \: . \: x = 0$

↑ Mova a expressão para a esquerda (o sinal de igual troque por ≠)

$0 - \frac{1}{ {x}^{2} } + 4x + 5 = 0$

↑ Remova o 0

Reescreva

$\frac{ - 1 + 4 {x}^{3} + 5 {x}^{2} }{ {x}^{2} } = 0$

↑ Defina o numerador igual a 0

- 1 + 4x³ + 5x² = 0

↑ Reorganize os termos

4x³ + 5x² - 1 = 0

↑ Reescreva

4x³ + 4x² + x² + x - x - 1 = 0

↑ Reescreva

4x² . (x + 1) + x . (x + 1) - (x + 1) = 0

↑ Fatorize a expressão

(x + 1) . (4x² + x - 1) = 0

↑ Divida em casos possíveis

x + 1 = 0

4x² + x - 1 = 0

↑ Resolva as equações

x = - 1

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: . \: x = 0}$

$x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8}$

↑ Verifique a solução

x = - 1

$x = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8}$

$x = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8}$

↑ A equação tem 3 soluções

Solução

$x_{1} = - 1 \: . \: x_{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{17} }{8} \: . \: x_{3} = \frac{ - 1 + \sqrt{17} }{8}$

Formulário alternativo ↓

$x_{1} = - 1 \: . \: x_{2}= - 0.640388 \: . \: x_{3} = 0.390388$

Espero que ajude, qualquer coisa estou por aí!

Answer 2

Resposta:

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{-1,\,5\}$

Explicação passo-a-passo:

Assumindo a função: $y=\dfrac{1}{x^2-4x-5}$

Para você achar o domínio dessa função, deve lembrar que o denominador de uma fração nunca deve assumir o valor de zero. Então, pense assim: eu posso colocar todos os valores nesse $x$, exceto aqueles que farão com que o denominador da fração valha zero.

Então, vamos achar esses valores. Não é difícil, basta igualar o denominador a zero.

$x^2-4x-5=0$

Daí, você resolve. Pode ser Fórmula de Bhaskara, fatoração, soma e produto ou o jeito que preferir. Vou fatorar aqui.

$(x-5)(x+1)=0$

Assim, você percebe que as raízes dessa equação são 5 e -1. Ou seja, toda vez que o $x$ valer 5 ou -1, essa expressão vai valer zero.

Então, isso equivale a dizer que $x$ pode assumir qualquer valor real exceto 5 e -1. Escrevendo matematicamente:

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{-1,\,5\}$