Question

4x⁴-5x²+1=0 equaçao biquDratica​

Answer 1

Para resolver uma equação biquadrática, primeiramente, devemos transformá-la numa equação quadrática através de uma substituição de variável.

Fazendo a substituição y = x², temos:

4x⁴ - 5x² + 1 = 0

4y² - 5y + 1 = 0

Resolvendo essa equação através da fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.4.1

Δ = 25 - 16

Δ = 9

y = (-b ± √Δ)/2a

y = [-(-5) ± √9]/2.4

y = (5 ± 3)/8

$y_1$ = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1

$y_2$ = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4

Logo, as raízes da equação 4y² - 5y + 1 = 0 são 1 e 1/4. Porém, não estamos interessados no valor de y, mas sim no valor de x, que é a variável da equação biquadrática. Então, voltamos para a substituição que fizemos antes:

y = x²

Teremos:

x² = 1 => x = ±1

ou

x² = 1/4 => x = ±1/2

Logo, as raízes da equação biquadrática 4x⁴ - 5x² + 1 = 0 são:

{1; -1; 1/2; -1/2}

Answer 2

considere primeiro que y=x^2