Question

4x elvado a 4 - 10x² + 9 = 0​

Answer 1

estamos tratando de uma equação biquadrada, então:

$4 { ({x}^{2}) }^{2} - 10 {x}^{2} + 9 = 0$

podemos chamar x² de y, sendo assim:

$4 {y}^{2} - 10y + 9 = 0$

agora é só aplicar delta e bháskara:

$Δ = 100 - 4(4)(9) \\ Δ = 100 - 144 \\ Δ = - 44$

já que delta deu negativo, sairemos do conjunto dos reais e entraremos no conjunto dos complexos e sabendo que √-1=i, dentro do conjunto dos complexos:

$y = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{ - 44} }{8} \\ y = \frac{10 \frac{ + }{} \sqrt{ - 1} \sqrt{44} }{8} \\ y = \frac{10 \frac{ + }{}4 i \sqrt{11} }{8} \\ y= \frac{5 \frac{ + }{}2i \sqrt{11} }{4}$

só que como queremos achar o valor de x e x²=y então

$x = \frac{ + }{} \sqrt{ \frac{5 \frac{ + }{} 2i \sqrt{11} }{8} }$

x tem 4 raízes complexas.