Question

4X(elevado a 4,aqui no pc n tem)-16X³+3X²+4X-1=0

Answer 1

4X(elevado a 4,aqui no pc n tem)-16X³+3X²+4X-1=0

4x⁴ - 16x³ + 3x² + 4x - 1 = 0   ( vamos fatorar)  QUEM é QUEM
4x⁴ = 2x.2x.x²
- 1 = - 1.1.1.1

assim
4x⁴ - 16x³ + 3x² + 4x - 1 = 0   ( vamos fatorar)  QUEM é QUEM
(2x - 1)(2x + 1)(x² - 4x  + 1) = 0

(2x - 1) = 0
2x - 1 = 0
2x = + 1
x = 1/2

(2x + 1) = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = - 1/2

(x² - 4x + 1) = 0
x² - 4x + 1 = 0
a = 1
b = - 4
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(1)                   fatora 12| 2
Δ = + 16 - 4                                       6| 2
Δ = + 12                                            3| 3
                                                          1/  =  2.2.3
                                                               = 2².3
Δ = 12 
√Δ = √12 = √2².3  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = √12 = 2√3  ( esse é o VALOR de √Δ)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ------------------- 
              2a
 
         -(-4) - 2√3        + 4 - 2√3
x' = ----------------- = -------------(divide TUDO por 2) fica =   2 - √3
              2(1)                   2
 
         - (-4) + 2√3        4 + 2√3
x" = ------------------ = ------------ idem  fica   =  2 + √3
                2(1)                  2 

assim as 4 raizes
x' = 1/2
x" = - 1/2
x'" = 2 - √3
x"" = 2 + √3