Question

4x , 2+3 , x+5 e uma pg , qual valor de x?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Divone, que é simples.
Pede-se o valor de "x", sabendo-se que a sequência abaixo é uma PG:

(4x; 2x+3; x+5) ----- veja que, no 2º membro colocamos um "x" após o "2", na presunção de que seja esta a escrita correta (se não for isso, você avisa, certo?).

Se for isso mesmo, então veja: para que os termos acima sejam de uma PG, então a razão (q) é constante e será encontrada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Logo, para ser uma PG, deveremos ter isto:

(x+5)/(2x+3) = (2x+3)/(4x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
4x*(x+5) = (2x+3)*(2x+3) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
4x²+20x = 4x²+12x+9 ------ passando o que tem "x" do 2º para o 1º membro, ficaremos assim:

4x²+20x - 4x²-12x = 9 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
8x = 9
x = 9/8  <--- Esta é a resposta. Ou seja: esta será a resposta se a sua expressão estiver escrita como consideramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.