Question

** 4º QUESTÃO:
Resolva cada uma das expressões:
a) 3+2i+(1+5i) (2-i)
b) 2+i/1-2i+2i*(1-3i)

AGRADEÇO DESDE JÁ **

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lanne, que: a exemplo da outra questão sobre complexos que já resolvemos, esta também tem a sua resolução bem simples.
Pede-se para resolver os seguintes complexos:

a) z₁ =  3+2i + (1+5i)*(2-i) ---- efetuando o produto indicado, teremos:

z₁ = 3+2i + 1*2-1*i+5i*2-5i*i
z₁ = 3+2i + 2-i+10i-5i² ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z₁ = 5 + 11i - 5i² ----- veja que i² = -1. Assim:
z₁ = 5 + 11i - 5*(-1)
z₁ = 5 + 11i + 5 ----- reduzindo novamente os termos semelhantes, temos:
z₁ = 10 + 11i <---- Esta é a resposta para o item "a".


b) z₂ = (2+i)/(1-2i) + 2i*(1-3i) ---- vamos logo efetuar o produto indicado, ficando assim:

z₂ = (2+i)/(1-2i) + 2i*1 - 2i*3i
z₂ = (2+i)/(1-2i) + 2i - 6i² ----- note que i² = -1. Assim:
z₂ = (2+i)/(1-2i) + 2i - 6*(-1)
z₂ = (2+i)/(1-2i) + 2i + 6 ----- agora vamos efetuar a divisão de (2+i)/(1-2i). Para isso, multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1+2i). Assim, faremos isto:

z₂ = [(2+i)*(1+2i)]/(1-2i)*(1+2i)] + 2i + 6 ---- efetuando as operações indicadas, teremos:

z₂ = [(2*1+2*2i+i*1+i*2i)]/[(1²-4i²)] + 2i + 6
z₂ = [(2+4i+i+2i²)]/[(1-4i²)] + 2i + 6 ----- veja novamente que i² = -1. Logo:
z₂ = [(2+5i+2*(-1))]/[1-4*(-1))] + 2i + 6
z₂ = [2+5i-2]/[1+4] + 2i + 6 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z₂ = [0 + 5i]/[5] + 2i + 6 --- ou apenas:
z₂ = [5i]/[5] + 2i + 6 ------ note que 5i/5 = i. Então ficaremos apenas com:
z₂ = i + 2i + 6 ---- finalmente reduzindo novamente os termos semelhantes:
z₂ = 3i + 6 ---- ordenando, ficaremos com:
z₂ = 6 + 3i <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.