Question

4ª) Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24°. Esse polígono tem:

Answer 1

Resposta:

Tem-se que a medida de um ângulo externo de um polígono regular é 24º.  

Vamos, primeiro encontrar que polígono é esse.  

Veja que a medida de um ângulo externo é dada pela seguinte fórmula:  

Ae = 360/n , em que "Ae" é a medida de um ângulo externo e "n" é o número de lados.  

Assim, como um ângulo externo mede 24º, então vamos substituir "Ae" por 24, ficando:  

24 = 360/n --- multiplicando em cruz, temos:  

n*24 = 360  

24n = 360  

n = 360/24  

n = 15 <--- Esse é o número de lados do nosso polígono. E um pentadecágono.  

Agora vamos responder às questões:  

a) o número de lados desse polígono é?  

Como já vimos acima, o pentadecágono tem 15 lados. Então:  

o número de lados é: 15 lados <-- Essa é a resposta para o item "a".  

b) a medida de cada um de seus ângulos internos é?.  

Vamos calcular a medida de cada ângulo interno de um pentadecágono.  

Veja que a fórmula para calcular a medida de um ângulo interno é dada por:  

Ai = 180*(n-2)/n, em que "Ai" é a medida de um ângulo interno e "n' é o número de lados.  

Assim, como o pentágono tem 15 lados, então vamos substituir "n" por 15, ficando:  

Ai = 180*(15-2)/15  

Ai = 180*(13)/15  

Ai = 180*13/15  

Ai = 2.340/15  

Ai = 156º <--- Essa é a medida de um ângulo interno. Então essa é a resposta para a questão "b".