Question

4ª ATIVIDADE - P.G - PARTE I - EXERCICIOS

1. Calcule o décimo termo da P.G. (64, 32, 16, ...)

2. Calcule o primeiro termo da P.G. cujo sexto termo é 96 e a razão é 2.

3. Calcule a razão de uma P.G. de seis termos, cujos termos extremos são 3 e 96.

4. Em uma P.G. de razão , os termos extremos são 5 e 20. Calcule o número de termos.

5. Os números x – 2, x + 4, x + 8, nessa ordem, formam uma P.G. Determine o valor de x e a razão da P.G.

6. Interpole três meios geométricos entre 4 e 324.

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

1)a1=64,q=a2/a1-->q=32/64:32/32-->q=1/2,n=10,a10=?

  an=a1.q^n-1

  a10=64.1/2^10-1

  a10=64.1/2^9

  a10=64.1/512

  a10=64/512:64/64

  a10=1/8

2)a6=96,n=6,q=2,a1=?

  an=a1.q^n-1

  96=2^6-1.a1

  96=2^5.a1

  96=32.a1

  a1=96/32

  a1=3

3)a1=3,a6=96,n=6,q=?

  an=a1.q^n-1

  96=3.q^6-1

  96=3.q^5

  96/3=q^5

  q^5=32

  q=5^√32

  q=5^√2^5

  q=2

4)a1=5,an=20,q=2 ou √2,n=?

    1°Versão               2°Versão

 an=a1.q^n-1             an=a1.q^n-1

 20=5.2^n-1              20=5.√2^n-1

 20/5=2^n-1              20/5=√2^n-1

 4=2^n-1                    4=√2^n-1

 2^2=2^n-1                2^2 = 2^1/2(n - 1)

 2=n-1                        2^2 = 2^(n - 1)/2

 n=2+1                       2 = (n - 1)/2

 n=3                           n-1=2.2

PG(5,10,20)               n-1=4

                                  n=4+1

                                  n=5

                                  PG(5,5√2,10,10√2,20)

6)a1=4,an=324,K=3-->n=K+2-->n=3+2-->n=5,q=?

   an=a1.q^n-1          PG(4,12,36,108,324) q=3

   324=4.q^5-1         PG(4,-12,36,-108,324)

   324=4.q^4

   324/4=q^4

   81=q^4

   q= ± 4^√81

   q= ± 4^√3^4

   q= ± 3