Question

49 elevado a X= raíz quadrada de 343?
Alguém me ajuda pfv​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Devemos resolver a seguinte equação exponencial:

$49^x=\sqrt{343}$

Primeiro, decompomos a base da potência e o radicando em fatores primos: $343=7^3$

$(7^2)^x=\sqrt{7^3}$

Reescrevemos as expressões, sabendo que $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}},~a\geq0$ e a propriedade de potência de potência: $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$.

$7^{2x}=7^{\frac{3}{2}}$

Visto que as bases são iguais, igualamos os expoentes:

$2x=\dfrac{3}{2}$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $2$

$x=\dfrac{3}{4}$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação é:

$\Large{\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}~\biggr|~x=\dfrac{3}{4}\right\}}}$