Question

48. Uma coleção de 80 moedas, todas com aparência
idêntica, contém uma moeda de peso superior ao das
demais. Usando uma balança de pratos, qual o menor
número de pesagens necessárias para se identificar a
moeda de peso superior?

Answer 1

Divida as moedas em dois grupos:

Um contendo 40 moedas e o outro também 40.
Como a moeda que queremos tem maior peso o prato que estiver mais pesado conterá essa moeda.

2º divisão:
20 em 20

3ª divisão:
10 em 10

4 divisão:
5 em 5

5 divisão:
2 em 2   (uma moeda ficará de fora)
Caso gere equilíbrio, você saberá que a moeda de maior peso é aquela que foi retirada, caso contrário, restarão duas moedas.

6ª(SE NECESSÁRIO)
1 em 1
Você descobrirá qual é a moeda mais pesada.

O menor número de passagens na balança é 5.

Answer 2

Como vamos identificar a moeda de maior peso, todos os procedimentos devem ter como referência a posição do prato da balança que deve descer quando a moeda mais pesada se encontrar na coleção. Assim, quando o prato descer, vamos descartar as moedas do prato mais leve e pesar as moedas do prato mais pesado da seguinte forma:

Pesagem 1: 40 moedas de cada lado
Pesagem 2: 15  moedas de cada lado (sobram 10 fora)
Pesagem 3: 6 moedas de cada lado  (sobram 3 fora)
Pesagem 4: 1 moedas de cada lado (sobra 1 fora)

Pesagem 3: 3 moedas de  cada lado (sobra 1 fora)
Pesagem 4: 1 moeda de cada lado (sobra 1 fora)

Em qualquer situação, podemos obter a moeda mais pesada com 4 pesagens,

Espero ter ajudado.