48. Seja ABCD um quadrado. Nos vértices A, B e C do quadrado foi construído os setores de raio x extremidades nos pontos médios dos lados concorrentes no vértice, conforme figura abaixo. Pode-se afirmar que a área que ainda falta ser ladrilhada do quadrado, em função do valor de x, é dada pela expressão:
a) (16-3π/4).x^2
b) (11-3π/4).x^2
c) 3/4π.x^2
d) (15-3π/4).x^2
e) (21-4π/4).x^2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá boa tarde!
A área de um círculo de raio x é:
A = π*x²
Cada setor corresponde a ¼ de círculo de raio x inscrito no quadrado e tem, portanto, área (Ac) dada por:
Ac = (π*x²)/4
Como dentro do quadrado há 3 setores de círculo, a área formada pelos 3 setores (As) é:
As = 3(π*x²)/4
O quadrado tem lado igual ao dobro do raio (2x) de cada setor circular. Então a área do quadrado (Aq)é:
Aq = (2x)² = 4x²
Portanto a área que falta ser ladrilhada do quadrado (S) é a área do quadrado (Aq) menos a área dos setores (As)
S = 4x² - 3(π*x²)/4
S = x² (4 - 3π/4)
S = x² (16 - 3π/4)
S = (16-3π/4) x²
Alternativa A
Olá!
Como primeiro passo, temos que cada setor corresponde a 1/4 de uma circunferência, com raio valendo x.
Podemos observar que o lado do quadrado é x + x = 2x, ou seja, se você prestar atenção, temos que o lado do quadrado corresponde a duas vezes o raio da circunferência.
Vamos lá!
Bom, temos que para encontrarmos a parte que não está ladrilhada ainda, podemos fazer a área do quadrado menos a área da circunferência inscrita no quadrado.
Para a área do quadrado, temos:
Aq = l^2 = (2x)^2 = 4x^2
Aq = 4x^2
Para a área da circunferência:
Ac = πr^2 = πx^2
Ac = πx^2
Porém, lembre-se de que já temos 3 dos 4 setores, ladrilhados.
Logo, vamos ter 3(πx^2)/4.
Fazendo Aq - Ac = 4x^2 - 3(πx^2)/4
Aq - Ac = (4 - 3π/4)x^2
Aq - Ac = ((16-3π)/4)x^2
Letra a)