47. Escreva a forma de uma unica
raiz.
a ⁵√³√2=
Soluções para a tarefa
Resposta:
Escrevendo os números sob a forma de uma única raiz, obtemos 6√5, 5√6, 18 e \sqrt[8]{5}85 .
Observe as seguintes propriedades de radiciação:
\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}nx.ny=nxy
\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n} .
\sqrt[n]{x^n} =xnxn=x
Além disso, é importante lembrarmos da propriedade de potenciação que diz: (x^a)^b = x^{a.b}(xa)b=xa.b .
a) Aqui temos 3√4√5. Sabemos que √4 = 2. Então,
3√4√5 = 3.2√5 = 6√5.
Como √5 não é exata, então deixamos o resultado dessa forma.
b) Utilizando a primeira propriedade descrita acima, obtemos:
5√3√2 = 5√(3.2) = 5√6.
Como √6 não é exata, então não mexeremos no resultado.
c) Aqui utilizaremos a terceira propriedade:
3√4√3² = 3.2.3 = 18.
d) Aqui utilizaremos a segunda propriedade de radiciação e, logo em seguida, utilizaremos a propriedade de potenciação:
\sqrt{\sqrt{\sqrt{5} } } = ((5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{8}}=\sqrt[8]{5}5=((521)21)21=581=85 .
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