46. (Unesp) Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas? gostaria de saber, por favor.
Soluções para a tarefa
A: Haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas
Nesse caso, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja:
A': Não haver nenhum ás dentre as cartas
Sabe-se que
P(A) + P(A') = 1
P(A) = 1 - P(A')
Procedemos, então, ao cálculo da probabilidade complementar:
a). Primeira retirada: 8 "não-ás" em 12 cartas
P(A1) = 8/12
b). Segunda retirada: 7 "não-ás" em 11 cartas
P(A2) = 7/11
c). Terceira retirada: 6 "não-ás" em 10 cartas
P(A3) = 6/10
Como as retiradas de cartas são sucessivas, tem-se:
P(A') = P(A1)*P(A2)*P(A3)
P(A') = (8/12)*(7/11)*(6/10)
P(A') = 14/55
Logo,
P(A) = 1 - 14/55
P(A) = (55 - 14)/55
P(A) = 41/55
Resposta: A probabilidade é de 41/55
Resposta: A questão pedida é o cálculo da probabilidade P(1 ≤ ases ≤ 3)
...ou seja a probabilidade de sair 1 Ás ..ou 2 Áses ...ou 3 Áses
Só NÃO INTERESSA a probabilidade de NÃO sair nenhum Ás
Temos 2 formas de calcular esta probabilidade pedida:
1ª - Calcular as probabilidades individuais para 1 Ás, 2 Ases e 3 Ases ..e somá-las depois
2ª - Calcular só a probabilidade de NÃO SAIR nenhum Ás ...e subtraí-la á Probabilidade Total ...utilizando o conceito de probabilidade complementar
Vamos optar por esta última que além de mais prática diminui a probabilidade de erro, assim
A probabilidade de NÃO sair nenhum Ás é dada por:
P = (8/12) . (7/11) . (6/10)
P = 336/1320
...simplificando mdc = 24
P = 14/55 <--- probabilidade de não sair nenhum Ás
Donde resulta:
P(Total) = P(saida de ases) + P(NÃO saida de ases)
como P(Total) = 1, então
1 = P(saida de ases) + 14/55
1 - 14/55 = P(saida de ases)
41/55 = P(saida de ases) <--- probabilidade pedida ...ou 0,745455 ..ou ainda 74,55% (valor aproximado)
Explicação passo-a-passo: