Question

46)(PUCRS/16-01) Uma das criações na Matemática
que revolucionou o conceito de número foi a dos
números complexos. O matemático italiano Rafael
Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as
regras de adição e multiplicação para esses números,
o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio.
Esse fato veio a contribuir para a resolução de
problemas como o que segue. Os pontos do plano
complexo que são raízes de um polinômio de grau 4
com coeficientes reais são unidos por segmentos de
reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas
raízes são 2 + 3i e -1 + 3i, então a figura obtida será um
A) triângulo.
B) quadrado
C) retângulo.
D) trapézio.
E) losango.

Answer 1

Resposta:

Retângulo

Explicação passo-a-passo:

Um dos teoremas fundamentais da álgebra diz que todo polinômio possui alguma raiz complexa, sendo ela sempre apresentada de forma conjugada. Assim sendo, se 2+3i é raiz, 2-3i também é raiz. Se -1+3i é raiz -1-3i também é raiz. Tendo as 4 raízes, crie um plano cartesiano e coloque os pontos não imaginário no eixo das abscissas e os imaginários no eixo das coordenadas. Logo, observará que forma um retângulo.