Question

45 pts.

Uma caixa d'água tem o formato cilíndrico, sendo o raio da base igual a 5 m. Ela é enchida com baldes de água em duas em duas horas, na seguinte sequência:

- Às 7:00 são despejados por um balde 2 L de água dentro da caixa.

- Às 9:00 são despejados por um balde 5 L de água dentro da caixa.

- Às 11:00 são despejados por um balde 8 L de água dentro da caixa.

Às 9:00 do dia posterior a caixa d'água é totalmente preenchida.

Com base nessas informações e adotando pi =~ 3 , calcule a altura da caixa d'água.

Answer 1

A cada 2 horas, enche- se com mais 3 litros.

Até as 9:00 horas da manhã, enche-se a caixa 14 vezes: 7:00, 9:00, 11:00, 13:00, 15:00, 17:00, 19:00, 21:00, 23:00, 1:00, 3:00, 5:00, 7:00 e 9:00 horas.

Com isso, temos uma PA com razão 3 e 14 termos.

Para fazer a soma de termos da PA, temos que saber o primeiro e o último termo. O primeiro é 2 e o último (14º termo) calcularemos agora

an=a1+(n-1)*r

a14=2+(14-1)*3

a14=2+39

a14=41L

Agora, pode-se fazer a soma

Sn=(a1+an)*n/2

Sn=(2+41)*14/2

Sn=301L ou 0.301m3

O volume do cilindro é calculado da seguinte forma

V=Ab*h

V=pi*r^2*h

Sendo h a altura

0.301=3*5^2*h

0.301=75*H

h=0.004m

Answer 2

Olá,

Vamos primeiro calcular o volume da caixa:

A cada duas horas são colocados 3 litros de água a mais do que o valor despejado duas horas antes, isso caracteriza uma PA, pois a razão é acrescida a determinado termo para gerar seu sucessor.

Como o intervalo de tempo é pequeno, creio tornar mais fácil a resolução sem muito usar as propriedades da PA.

Volume da caixa:

07:00 = 2 Litros

09:00 = 5 Litros

11:00 = 8 Litros

13:00 = 11 Litros

15:00 = 14 Litros

17:00 = 17 Litros

19:00 = 20 Litros

21:00 = 23 Litros

23:00 = 26 Litros

01:00 = 29 Litros

03:00 = 32 Litros

05:00 = 35 Litros

07:00 = 38 Litros

09:00 = 41 Litros

Como às 09:00 desse outro dia a caixa estaria cheia, somamos tudo:

$2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 = \\ 15 + 25 + 37 + 23 + 55 + 67 + 79 = \\ 40 + 60+201 = \\ 100 + 201 = \\ \\ 301$

A caixa comporta 301 litros.

Basta, agora, aplicar os valores no cálculo do volume cilíndrico da caixa:

$v = (ab) \times h$

Onde:

v = volume = 301 Litros = 0,301m²

ab = área da base = pi × raio²

h = altura = ?

Substituindo:

$301 = (\pi \times {r}^{2} ) \times h \\ 0.301 = (3 \times {5}^{2} ) \times h \\ 0.301 = (3 \times 25) \times h \\ 0.301 = 75 \times h \\ 0.301 = 75h \\ h = 0.301 \div 75 \\ h = 0.00401$

A altura da caixa é de, aproximadamente, 0,004 metros.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.