Question

45 pt - Velocidade relativa em duas dimensões




Um trem viaja para o Sul com velocidade de 28 m s-1 (relativamente ao chão), sob uma chuva que está sendo soprada pelo vento para o sul. A trajetória de cada gota de chuva faz um ângulo de 64º com a vertical, medida por um observador parado em relação à Terra. Um observador no trem, entretanto, observa traços perfeitamente verticais das gotas na janela do trem. Determine a velocidade das
gotas em relação à Terra.

Answer 1

Possuimos dois principais referênciais nessa questão, vamos listar as coisas mais importantes:

-> Velocidade da gota com relação ao trêm: Vgt [ Hipotenusa ]
-> Velocidade da gota com relação ao solo: Vg
-> Velocidade do trêm: Vt
-> 64°: Ângulo formado com Vgt e Vg.

~~> O trêm e a gota( Em Vgt )~~( Não confundir com Vg ), estão viajando com a mesma velocidade.

° Vamos ter um triângulo retângulo onde, o ângulo que o cateto vertical( Vg ) faz com a hipotenusa( Vgt ) é 64°, e o lado oposto a esse ângulo é 28m/s. Logo:
[ Tg64°~~2,05 ]
 
Tg64° = Vt / Vg
2,05 = 28 / Vg
Vg = 2,05 / 28

Vg = 13,66m/s

Answer 2

Resposta:

31.15 m/s

Explicação:

Acabei de fazer o mesmo exercício mas com dados diferentes. A resposta bateu com o gabarito aqui. Segue o passo a passo:

Queremos saber o modulo da velocidade da gota, mas usaremos um vetor completo(módulo + direção). Usaremos a direção do vetor para montar a relação e usaremos o seu módulo pra calcular a velocidade. Teremos um triângulo retângulo:

A -> Um dos lados - o vertical - será o vetor da velocidade em relação ao trem, pois é vertical como nos diz na questão.

B -> O lado que forma ângulo de 90º com o "A" será o vetor do trem em relação ao solo.

C -> E por último e mais importante, a lado da hipotenusa que faz angulo de 64º será o vetor da chuva em relação ao solo.

O lado B não importa muito pois não sabemos qual é o seu módulo.

("Mas não seria o mesmo do trem? Explico no fim.")

Só conhecemos o módulo de um dos vetores, que é o único que importa: o da velocidade em relação ao solo:

Podemos, então, usar:

SEN64º = 28/Vg

Vg = 31,15m/s

* Agora sobre a velocidade da GOTA em relação ao trem NÃO ser a mesma do TREM em relação ao solo:

Se considerarmos essa relação que fizemos à cima com o triângulo e tudo mais como sendo correta, lhe encorajo à descobrir a velocidade da gota em relação do trem e verá, usando COSSENO de 64º que ela não é a mesma.

COS64º = VelGotaTrem/31,15

Por que? Bom, ainda não sei.