Question

(45 PONTOS) Na figura, ABCD é um paralelogramo com triângulos equiláteros ABE e ADF construídos sobre os lados AB e AD, respectivamente. Mostre que o triângulo CEF é equilátero.

Answer 1

Olá!

Para responder essa pergunta vamos dar alguns valores fantasia para que você possa visualizar melhor.

Vamos supor que lado do trinagulo maior meça 8 e cada lado do triangulo menor meça 5.

Como o Lado BC corresponde ao lado AD podemos dizer que BC mede 5. Logo, o lado EC mede 8 + 5 = 13

O lado EF tambem medirá 13 pois é a soma do lado AE mais AF, que também é 8 + 5 = 13.

O lado DC corresponde ao AB, medindo, portanto, também, 8. Logo, o lado CF será a soma de DC mais DF que é 8 + 5 = 13.

Logo, podemos dizer que o tringulo CEF é equilatero pois terá todos os lados iguais, como no exemplo demonstrado que deu igual a 13.

Espero ter ajudado!