Question

44. No topo de um prédio está instalada a torre de transmissão de uma emissora de TV. Com o auxílio de um teodolito, um engenheiro obser- vou o topo do prédio com uma inclinação de 40° e o topo da torre sobre o prédio com uma inclinação de 48º. Teodolito: instrumento de precisão utilizado para determinar a área e a inclinação de um terreno. Sua função básica é medir ângulos. 1,7 m I 48 Rafael L. Gaion Sabendo que a torre de transmissão tem 8 m de altura, calcule a altura desse prédio.​

Answer 1

A altura deste prédio é de aproximadamente 38,7 metros.

Para resolver este exercício vamos utilizar a soma dos ângulos internos de triângulos e também a lei dos senos.

Ângulos internos de um triângulo

Completando os ângulos internos do triângulo retângulo de ângulo 48º encontramos um ângulo superior de 180 - 48 - 90 = 87º.

Lei dos senos

Em seguida, pela lei dos senos, temos que para o triângulo superior (seja y a hipotenusa do triângulo inferior):

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8 / sen(8º) = y / sen(87º)

8 / 0,139 = y / 0,999

y = 8 · 0,999 / 0,139

y = 57,496 [m]

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Observe que para encontrar os valores de sen(8º) e sen(87º) tivemos de recorrer a uma tabela de senos e cossenos (o que poderia ser encontrado também através de alguma ferramenta tecnológica como uma calculadora). Em seguida, pela função seno, temos para o triângulo inferior que:

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sen(40º) = h / 57,496

0,643 = h / 57,496

h = 36,97 [m]

Onde, por fim, somado à altura do engenheiro, encontramos uma altura final de 36,97 + 1,7 = 38,67 [m].

Leia mais sobre leis dos senos aqui:https://brainly.com.br/tarefa/1420367

#SPJ1

Answer 2

A altura da torre é 27,6 metros.

Trigonometria

Lei dos senos

Os triângulos tem a soma de seus ângulos internos sempre valendo 180° e através disso vamos encontrar o valor do ângulo do topo:

48°+90°+x=180°

x=180°-138°

x=42°

Utilizando a lei dos senos vamos encontrar o valor da hipotenusa menor:

$\dfrac{y}{sen(42^\cdot)} =\dfrac{8}{sen(8^\cdot)} \\\\ \dfrac{y}{0,66} =\dfrac{8}{0,13} \\\\0,13y=5,28\\\\\boxed{y=40,61 \:m}$

Y será a hipotenusa menor. Utilizando a lei dos senos descobriremos o restante da torre:

$\dfrac{40,61}{sen(90^\cdot)} =\dfrac{h}{sen(40^\cdot)} \\\\\dfrac{40,61}{1} =\dfrac{h}{0,64}\\\\\boxed{h= 25.9\:m}$

Somando 25,9 a 1,7, temos o valor da altura da torre: 27,6 metros