Question

44. Em uma colônia de bactérias, o número de elemen- tos dobra a cada hora. Sabendo que, na 5 hora de observação, o número de bactérias era igual a 419 determine:
a) o número de bactérias na colônia na 1 hora de observação;
b) o número de bactérias esperado para a 10 hora de observação
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Answer 1

Resposta:

an = a1 . q^(n-1)

Sabemos que q = 2, já que vai dobrando a cada hora que passa.

E consideraremos a1, a2, a3, a4, a5 como referente às 1h, 2h, 3h, 4h, 5h respectivamente.

Sabemos que a5 equivale ao número de bactérias quando foi 5h, que era 4, e sabemos que "q" é igual a 2, já que fica dobrando o número de batérias.

Então temos:

a5=a1.q^4a5=a1.q

4

4=a1.2^44=a1.2

4

4=a1.164=a1.16

\frac{4}{16} =a1

16

4

=a1

a1= \frac{1}{4}a1=

4

1

Ou seja, o número de bactérias na colônia quando era 1h foi de \frac{1}{4}

4

1

Agora para saber daqui a 10h, é só por no lugar de an o valor de a10

assim fica:

an = a1 . q^(n-1)

a10 = a1 . q^9

a10 = 1/4 . 2^9

a10 = 1/4 . 512

a10 = 128

Sendo assim, o número de bactérias quando for 10h vai ser de 128