Question

44 Construa os gráficos das funções f: A → B, sendo
BCR, dadas pela lei y = x + 1 nos seguintes casos:
a) A = {0, 1, 2, 3} c) A = Z
b) A = [0, 3]
d) A = R
45 Construa os gráficos das funções f: A+B com BCR,
dadas pela lei y = -2x + 1 nos seguintes casos:
a) A = {-2, -1,0,1,2} c) A = R
b) A = [-2, 2[
46 Construa os gráficos das funções f: A → B, com
B CR definidas por f(x) = x?, nos seguintes casos:
a) A = {-2, -3, -1, -2,0, , 1, 2, 3}
b) A = [-2, 21
c) A = R
47 Construa os gráficos das funções f: A → B, sendo
BCR, dadas pela lei y = 1 - x? nos seguintes casos:
a) A = {-3, -2, -1,0, 1, 2, 3}
b) A = (-3, 3]
c) A = R​

Answer 1

Resposta:Para que você tenha um caso em que A --> B, … ... Quero construir os gráficos das funções f: A⇒B sendo B C R, dadas pela lei y= -x² + 1 nos seguintes casos: a) A = {-3,-2,-1,0,1,2,3} ? ... dados em A, substituir no x da equação dada para assim descobrir um valor de y, que formará o conjunto B, correspondente a A.

Answer 2

Seja f uma função com domínio A, então o gráfico de f é o conjunto de pares ordenados:

$f=[f(x) \displaystyle | \displaystyle x\ \in \ A ]$

Gráficos de função:

Para representar graficamente uma função f, localizamos os pontos (x, f(x)) em um plano coordenado. Em outras palavras, localizamos os pontos (x, y) cuja coordenada x é uma entrada e cuja coordenada y é a saída correspondente da função.

O gráfico de uma função f fornece uma imagem do comportamento ou função. Uma função f da forma f (x)= mx + b é chamada de função linear porque seu gráfico é o gráfico da equação y = mx + b, que representa uma linha com inclinação m e interceptação y b. Um caso especial de uma função linear ocorre quando a inclinação é m = 0. A função f (x) = b, onde b é um determinado número, é chamada de função constante porque todos os seus valores são o mesmo número, ou seja , B. Seu gráfico é a linha horizontal y = b.

O domínio de uma função é composto de todas as entradas ou conjunto de todos os números reais para os quais a expressão é definida como um número real. Por outro lado, o contradomínio de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x) quando x varia ao longo do domínio.

Além disso, para realizar esta atividade devemos saber que um conjunto é uma coleção de objetos, e esses objetos são chamados de elementos do conjunto. Por outro lado, certos conjuntos de números reais, chamados intervalos, ocorrem com frequência no cálculo e correspondem geometricamente a segmentos de reta.

Então o intervalo aberto de a a b é composto de todos os números entre a e b e é denotado por (a, b). O intervalo fechado de a a b inclui as extremidades e é denotado por [a, b]. Observe que os parênteses na notação de intervalo indicam que as extremidades são excluídas do intervalo, enquanto os colchetes [ ] indicam que as extremidades estão incluídas.

Agora nos é dado o conjunto A que corresponde ao domínio de cada função, então com esse conjunto vamos encontrar os contradomínios para prosseguir com o gráfico (todos os gráficos estão anexados):

1. $y=x+1$

• a) A = {0, 1, 2, 3}

$y=x+1\\\\ A={0,1,2,3}\\f(0)=0+1=1\\f(1)=1+1=2\\f(2)=2+1=3\\f(3)=3+1=4$

• b) A = [0, 3]

Aqui temos um intervalo fechado [0, 3]=[0, 1, 2, 3], os valores extremos estão incluídos.

$y=x+1\\\\ A=[0,3]={0,1,2,3}\\f(0)=0+1=1\\f(1)=1+1=2\\f(2)=2+1=3\\f(3)=3+1=4$

• c) A = Z

$y=x+1\\\\ A= \displaystyle \mathbb{Z} \\\\f(-3)=-3+1=-2\\f(-2)=-2+1=-1\\f(-1)=-1+1=0\\f(0)=0+1=1\\f(1)=1+1=2\\f(2)=2+1=3\\f(3)=3+1=4$

• d) A = R

$y=x+1\\\\ A= \displaystyle \mathbb{R} \\\\f(-3)=-3+1=-2\\f(-2)=-2+1=-1\\f(-1)=-1+1=0\\f(0)=0+1=1\\f(1)=1+1=2\\f(2)=2+1=3\\f(3)=3+1=4$

Além disso, R representa todos os números reais e Z representa todos os números inteiros.

    2. $y=-2x+1$

• a) A = {-2, -1,0,1,2}

$y=-2x+1\\A= {-2, -1,0,1,2}\\\\f(-2)=-2(-2)+1=5\\f(-1)=-2(-1)+1=3\\f(0)=-2(0)+1=1\\f(1)=-2(1)+1=-1\\f(2)=-2(2)+1=-3$

• b) b) A = [-2, 2]

Aqui temos um intervalo fechado [-2, 2] e também uma linha que inclui os números reais.

$y=-2x+1\\A= [-2, 2] = {-2, -1,0,1,2}\\\\f(-2)=-2(-2)+1=5\\f(-1)=-2(-1)+1=3\\f(0)=-2(0)+1=1\\f(1)=-2(1)+1=-1\\f(2)=-2(2)+1=-3$

• c) A = R

$y=-2x+1\\A= \displaystyle \mathbb{R} \\\\f(-2)=-2(-2)+1=5\\f(-1)=-2(-1)+1=3\\f(0)=-2(0)+1=1\\f(1)=-2(1)+1=-1\\f(2)=-2(2)+1=-3$

    3. $f(x)=x$

• a) A = {-3, -2, -1,0,  1, 2, 3}

$f(x)=x\\A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}\\\\f(-3)=-3\\f(-2)=-2\\f(-1)=-1\\f(0)=0\\f(1)=1\\f(2)=2\\f(3)=3$

• b) A = [-2, 2)

Aqui temos um intervalo fechado à esquerda, portanto -2 está incluído na linha, mas o intervalo à direita é aberto, portanto não inclui 2. No gráfico, essa área deve ser pontilhada.

$f(x)=x\\A =[-2, 2)= {-2, -1, 0, 1, }\\\\f(-2)=-2\\f(-1)=-1\\f(0)=0\\f(1)=1$

• c) A = R

$f(x)=x\\A = \displaystyle \mathbb{R} \\\\f(-3)=-3\\f(-2)=-2\\f(-1)=-1\\f(0)=0\\f(1)=1\\f(2)=2\\f(3)=3$

    4. $y=1-x$

• a) A = {-3, -2, -1,0, 1, 2, 3}

$y=1-x\\A = {-3, -2, -1,0, 1, 2, 3}\\\\f(-3)=1-(-3)=4\\f(-2)=1-(-2)=3\\f(-1)=1-(-1)=2\\f(0)=1-(0)=1\\f(1)=1-1=0\\f(2)=1-2=-1\\f(3)=1-3=-2$

• b) A = (-3, 3]

O intervalo neste caso é semelhante ao anterior:

$y=1-x\\A = (-3,3]={-2, -1,0, 1, 2, 3}\\\\f(-2)=1-(-2)=3\\f(-1)=1-(-1)=2\\f(0)=1-(0)=1\\f(1)=1-1=0\\f(2)=1-2=-1\\f(3)=1-3=-2$

• c) A = R​

$y=1-x\\A = \displaystyle \mathbb{R} \\\\f(-3)=1-(-3)=4\\f(-2)=1-(-2)=3\\f(-1)=1-(-1)=2\\f(0)=1-(0)=1\\f(1)=1-1=0\\f(2)=1-2=-1\\f(3)=1-3=-2$

Para saber mais sobre os gráficos de funções você pode conferir este link:

https://brainly.com.br/tarefa/30072893

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