Question

43.Uma cunha esférica correspondente a um ângulo de 72º tem o volume igual a 6,4m³.Calculem a área do fuso esférico determinado por essa cunha na esfera.Considerem π=3.

A resolução é = 9,6 m²

Obs: Eu quero só o cálculo,desde de já obrigada a quem responder!!!

Answer 1

$\bullet\;\;$ O volume da cunha esférica correspondente a um ângulo $\alpha,$ cujo raio é $r$, é dado por

$V=\dfrac{2\alpha r^{3}}{3}$

($\alpha$ em radianos)


Dados:

$\alpha=72^{\circ}=\frac{2\pi}{5}\mathrm{\;rad}$

$V=6,4\mathrm{\;m^{3}}$


$\bullet\;\;$ Substituindo os valores na equaçao do volume da cunha, encontramos o raio:

$6,4=\dfrac{2\cdot \frac{2\pi}{5}\cdot r^{3}}{3}\\\\\\ 6,4=\dfrac{2\cdot 2\pi\cdot r^{3}}{15}\\\\\\ 4\pi r^{3}=6,4\cdot 15\\ \\ 4\pi r^{3}=96\\ \\ r^{3}=\frac{96}{4\pi}\\ \\ r^{3}=\frac{96}{4\,\cdot\, 3}\\ \\ r^{3}=\frac{96}{12}\\ \\ r^{3}=8\\ \\ r=2\mathrm{\;m}$


$\bullet\;\;$ A área do fuso esférico é

$A=2\alpha r^{2}$


Substituindo os valores encontrados, chegamos a

$A=2\cdot \frac{2\pi}{5} \cdot 2^{2}\\\\ A=\frac{16\pi}{5}\\\\ A=\frac{16\,\cdot\, 3}{5}\\\\ A=\frac{48}{5}\\\\ A=9,6\mathrm{\;m^{2}}$

Answer 2

Resposta:

vê se consegue compreender