Question

43. Por meio de uma bomba de ar comprimido, um tratorista completa a pressão de um dos pneus do seu trator florestal, elevando-a de 1,L105Pa (16 lbf/pol2) para 1,3-105Pa (19 lbf/pol2), valor recomendado pelo fabricante. Se durante esse processo a variação do volume do pneu é desprezível, o aumento da pressão no pneu se explica apenas por causa do aumento (A) da temperatura do ar, que se eleva em 18% ao entrar no pneu, pois o acréscimo do número de mols de ar pode ser considerado desprezível. (B) da temperatura do ar, que se eleva em 36% ao entrar no pneu, pois o acréscimo do número de mols de ar pode ser considerado desprezível. (C) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em 18%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser considerado desprezível. (D) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em 28%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser considerado desprezível. (E) do número de mols de ar introduzidos no pneu, que aumenta em 36%, pois o acréscimo de temperatura do ar pode ser considerado desprezível.

Answer 1

Olá!

Para encontrarmos a resposta desse exercício precisamos nos lembrar do conceito e dos cálculos relacionados as variáveis de estado de um gás, e interpretar que o ar dentro do pneu do trator será considerado como um gás!

O próprio exercício nos diz que a pressão do pneu aumenta, isso acontece porque o gás (ar) sofre um aumento em seu número de mols dentro do pneu do trator. Então, precisamos calcular qual foi a porcentagem desse aumento.

Podemos utilizar a equação de Clapeyron para descobrirmos a porcentagem desse aumento, pois essa equação relaciona as variáveis de estado de um gás com o seu número de mols. Essa equação pode ser expressa por: p·V = n·R·T, onde:

p = pressão.
V = volume.
n = número de mols.
R = constante universal dos gases.
T = temperatura.

Atente-se também que o exercício nos apresenta duas situações, a primeira onde o pneu está a uma determinada pressão e a segunda onde ele sofre um aumento de pressão, e consequentemente um aumento no número de mols, sendo assim:

p1·V1 = n1·R1·T1
p1 = n1·R1·T1 / V1

p2·V2 = n2·R2·T2
p2 = n2·R2·T2 / V2

Colocaremos agora uma pressão em razão da outra (p1/p2), e depois cortaremos as variáveis do gás que não sofreram nenhuma mudança como o próprio exercício informa...

p1/p2 = n1·R1·T1/V1 / n2·R2·T2/V2
p1/p2 = n1/n2

Agora substituiremos os dados fornecidos pelo exercício...

p1/p2 = n1/n2
1,1.10^5 / 1,3.10^5 = n1 / n2
n2 = 1,18·n1

Isso significa que devido ao aumento de pressão, o número de mols do gás (ar) dentro do pneu do trator teve um aumente de 1,18. Se multiplicarmos esse valor por 100 encontraremos a porcentagem...

1,18 × 100% = 118%

118% - 100% = 18%
 
Portanto, o número de mols do gás (ar) dentro do pneu do trator sofreu um aumento de 18%, sendo assim, a alternativa correta é a alternativa C. Espero que tenha compreendido!