Question

43) Calcule a aceleração da gravidade a uma altura de 5000km acima da superfície da Terra. Dados: massa da Terra = 6 10 kg raio da Terra = 6,4 10m e G=6,67 10 Nm /kg?​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A aceleração da gravidade a esta altura será de aproximadamente 3,1 [m/s²]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício iremos trabalhar com a Lei da Gravitação Universal e com o princípio fundamental da dinâmica.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀⚡ " -Qual é a equação para a Lei da Gravitação Universal?"

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                                     $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf F_g = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{r^2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf F_g }}$ sendo a força de atração gravitacional em [N];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf G }}$ sendo a constante de gravitação universal (6,674 × 10⁻¹¹ [m³/Kg·s²])

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf M }}$ sendo a massa do corpo 1 em [Kg];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf m }}$ sendo a massa do corpo 2 em [Kg];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf r }}$ sendo a distância entre os corpos 1 e 2 em [m].

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⠀⠀⠀➡️⠀A força de atração gravitacional é a mesma sobre ambos os corpos, ou seja, ambos se atraem mutuamente - porém o de menor massa terá maior deslocamento conforme a força resultante que age sobre ele.

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⠀⠀⠀⚡ " -Qual é a equação para a força resultante?"

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⠀ ⠀➡️⠀Pela Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) temos que a força resultante [Newtons] sobre um corpo, quando há um deslocamento de mesma direção que a força, equivale ao produto da massa deste corpo [Kgs] pela aceleração [m/s²] resultante deste corpo:

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                                        $\qquad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf F_{res} = m \cdot a_{res}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos que sobre o corpo de massa m temos duas equações para a força que age sobre ele, o que nos permite igualá-las:

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                                  $\quad\Large\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf F_{res} = F_g}&\\&&\\&\Downarrow~~~~\Downarrow&\\&&\\&\orange{\sf \backslash\!\!\!{m} \cdot a_{res} = \dfrac{G \cdot M \cdot \backslash\!\!\!{m}}{r^2}}&\\&&\\&\Downarrow~~~~\Downarrow&\\&&\\&\orange{\sf a_{res} = \dfrac{G \cdot M}{r^2}}&\\&&\end{array}~~}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que, em nosso caso, a distância entre os corpos é dada como sendo o raio da Terra + 5 · 10⁶ [m], o que nos resulta em:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a_{res} = \dfrac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + 5 \cdot 10^6)^2} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a_{res} = \dfrac{6,67 \cdot 6 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24}}{(10^6 \cdot (5 + 6,4))^2} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a_{res} = \dfrac{40,02 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24}}{10^{12} \cdot 11,4^2} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf a_{res} = \dfrac{40,02}{11,4^2} \cdot \dfrac{10^{-11} \cdot 10^{24}}{10^{12}} }}$

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$\Large\blue{\sf a_{res} = \dfrac{40,02}{129,96} \cdot 10^{-11} \cdot 10^{24} \cdot 10^{-12}}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{res} \approx 0,308 \cdot 10^{(-11 + 24 - 12)}}$

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                                    $\quad\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_g}~\pink{\approx}~\blue{ 3,1~[m/s^2] }~~~}}$ ✅

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☕ Curiosidade: confira a aceleração da gravidade na superfície dos outros planetas do sistema solar:

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• Mercúrio: 3,7 [m/s²];

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• Vênus: 8,87 [m/s²];

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• Terra: 9,80 [m/s²];

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• *Lua: 1,6 [m/s²];

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• Marte: 3,711 [m/s²];

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• Júpiter: 24,79 [m/s²];

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• Saturno: 10,44 [m/s²];

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• Urano: 8,87 [m/s²];

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• Netuno: 11,15 [m/s²];

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• *Plutão: 0,62 [m/s²];

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre aceleração da gravidade:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38368030 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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