Question

43) As sequências a seguir são PGs. Determine a razão de cada uma delas.
a) ( 2, 8 ...)

b) ( 3, $\frac{3}{2},$ ...)

c) ( xy, xy³, ...)

d) ( 10⁴, 10⁷, ...)

44) Escreva uma PG:
a) de 5 termos em que a₁ = 7 e q = 3;

b) de 4 termos em que a₁ = -5 e q = 2;

c) de 4 termos em que a₁ = 10⁻³ e q = 10².

Answer 1

43) A razão pode ser encontrada se dividindo um termo pelo seu anterior.
a) 8/2 = 4  →  razão = 4
b)3/2/3 = 1/2 → razão = 1/2
c)xy³/xy = y² → razão = y²
d)10^7/10^4 = 10^7-4 = 10³   → razão = 10³

44)a) a1 = 7 e q = 3
a2 = a1.q
a2 = 7.3
a2 = 21
A partir daí é só ir multiplicando os termos pela razão:
fica: (7,21,63,189,567)

b) a1 = -5  e q = 2
P.G = (-5,-10,-20,-40,-80)

c) a1 = 10^-3 e q = 10²
a2 = 10^-3.10² → 10^-3+2
a2 = 10^-1
a3 = 10^-1.10² → 10^-1+2
a3 = 10
a4 = 10.10² → 10^1+2
a4=10³
P.G = (10^-3, 10^-1,10, 10³)

Answer 2

O exercício já afirma que são progressões geométricas. Para saber a razão, basta dividir um termo pelo seu anterior.

$a) \ q = \dfrac{8}{2} = \boxed{4} \\\\\\ b) \ q = \dfrac{\frac{3}{2}}{3} =\dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}} \\\\\\ c) \ q = \dfrac{xy^{3}}{xy} = \boxed{y^{2}} \\\\\\ d) \ q = \dfrac{10^{7}}{10^{4}} = 10^{7-4} = \boxed{10^{3}}$

44) Para montar a PG, multiplicamos cada termo pela razão.

$a) \ a_{1} = 7 \\ a_{2} = 7 \cdot 3 = 21 \\ a_{3} = 21 \cdot 3 = 63 \\ a_{4} = 63 \cdot 3 = 189 \\ a_{5} = 189 \cdot 3 = 567 \\\\ \boxed{PG \ (7, \ 21, \ 63, \ 189, \ 567)} \\\\\\ b) \ a_{1} = -5 \\ a_{2} = -5 \cdot 2 = -10 \\ a_{3} = -10 \cdot 2 = -20 \\ a_{4} = -20 \cdot 2 = -40 \\\\ \boxed{PG \ (-5, \ -10, \ -20, \ -40)}$

$c) a_{1} = 10^{-3} \\\\ a_{2} = 10^{-3} \cdot 10^{2} = 10^{-3+2} = 10^{-1} \\\\ a_{3} = 10^{-1} \cdot 10^{2} = 10^{-1+2} = 10^{1} \\\\ a_{4} = 10^{1} \cdot 10^{2} = 10^{1+2} = 10^{3} \\\\\\ \boxed{PG \ (10^{-3}, \ 10^{-1}, \ 10^{1}, \ 10^{3})}$