Question

4³^²×⁵√-4⁰/1024
a) -256
b) 256

$\frac{ { {4}^{3} }^{2} \times \sqrt[5]{ { - 4}^{0} } }{1024}$
​

Answer 1

Olá Estudante!

$\huge {\boxed { \sf \bf \cfrac{4^{3^2} \cdot \sqrt[ \sf \bf 5 ]{\sf \bf -4^0} }{1024} = \cfrac{4^9 \cdot -1}{1024} = \cfrac{-262144}{1024} = -256 }}$

• Att. MatiasHP

Answer 2

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf \: A) \: - 256}}}$

Solução

A questão nos fornece a seguinte expressão:

$\large{ \sf \dfrac{ {4}^{ {3}^{2} } \cdot \sqrt[5]{ - {4}^{0} } }{1024} }$

Vamos resolver passo a passo a expressão:

$\large{ \boxed{\begin{array}{}\sf \dfrac{ {4}^{ \overbrace{{3}^{2}}^{ \blue{9}} } \cdot \sqrt[5]{ - \underbrace{{4}^{0}}_{ \blue{1}} } }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{ {4}^{9} \cdot \sqrt[5]{ - 1} }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{( {2}^{2} {)}^{9} \cdot \sqrt[5]{ \underbrace{ - 1}_{ \blue{( - 1 {)}^{5} }}} }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{ {2}^{2 \cdot9} \cdot \sqrt[5]{( - 1 {)}^{5} } }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{ {2}^{18} \cdot \sqrt[ \cancel5]{( - 1 {)}^{ \cancel5} } }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{ {2}^{18} \cdot( - 1) }{1024} \\ \\ \sf = \dfrac{ - {2}^{18} }{1024} \end{array}}}$

Vamos fatorar o número 1024 e depois retornamos a resolução da expressão.

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \begin{array}{l |r} \sf1024&\sf2 \\\sf 512&\sf2 \\ \sf256&\sf2 \\ \sf128&\sf2 \\ \sf64&\sf2 \\ \sf32&\sf2 \\\sf \sf16&\sf2 \\ \sf8&\sf2 \\ \sf4&\sf2 \\ 2&\sf2 \\ \sf1 \end{array} \\ \\ \sf1024 = {2}^{10} \end{array}}}$

Podemos retornar à questão e transferir esse valor. Assim, temos:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{}\sf = \dfrac{ - {2}^{18} }{ \underbrace{1024} _{ \blue{ {2}^{10} }}} \\ \\ \sf= - \dfrac{ {2}^{18} }{ {2}^{10} } \\ \\ \sf = - {2}^{18 - 10} \\ \\ \sf = - {2}^{8} \\ \\ \sf = - 256\end{array}}}$

Portanto, a resposta correta é A).