Matemática, perguntado por brunootm1, 11 meses atrás

42º) Dois planos α e β são secantes cuja reta comum é r. Dois pontos distintos A e B são tais que B ∈ r, A ∈ α, AB perpendicular a r, AB mede 8 cm e a projeção ortogonal A'B, de AB sobre β, mede 4 cm. Qual é a medida de um ângulo agudo formado por β e β?

Soluções para a tarefa

Respondido por teixeira88
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Bruno,

Inicialmente, creio que o ângulo pedido é o ângulo formado por α e β, os dois planos de projeção, e não por β e β, como consta do enunciado, pois isto não faria sentido.

Os pontos A, B e A' determinam um triângulo retângulo em A', já que A' é a projeção ortogonal do ponto A sobre o plano β e o segmento AB é perpendicular à reta r, interseção dos dois planos. Os lados deste triângulo são:

AB = 8 cm (hipotenusa do triângulo)

A'B = 4 cm (cateto do triângulo)

A medida do ângulo formado pelos planos α e β (Ф) é o ângulo formado pela hipotenusa (AB) e pelo cateto A'B deste triângulo, que é adjacente a este ângulo.

Para obtermos a medida de Ф, devemos lembrar que a função trigonométrica cosseno é igual a:

cos Ф = cateto adjacente ÷ hipotenusa

cos Ф = 4 cm ÷ 8 cm

cos Ф = 0,5

Ф = 60º

R.: O ângulo agudo do ângulo formado pelos planos α e β é igual a 60º.




brunootm1: Muito obrigado.
teixeira88: Quando precisar, disponha!
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