Question

42 Duas empresas A e B têm ônibus com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário Camboriú, as duas empresas adotam os seguintes critérios de pagamento:
A empresa A cobra $25,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $400,00.
A empresa B cobra $29,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $250,00.
Pergunta-se: Qual é o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B?
a) 37
b) 38
c) 35
d) 40
Qual a resolução e o grafico dessa função determinando se ela é coeficente angular ou linear, e se é crescente ou decrescente

Answer 1

Seja x o nº de passageiros.

Para a empresa A temos a seguinte função:
f(x) = 25x + 400

Para a empresa B temos a seguinte função:
f(x) = 29x + 250

Para que o contrato com a empresa A fique mais barato, ou seja, fique menor (<), devemos ter:

25x + 400 < 29x + 250 ⇒ 25x - 29x < 250 - 400
-4x < -150
Multiplicando por -1, fica:
4x > 150 ⇒ x > 150/4
x > 37,5

Como o nº de passageiros é inteiro, o primeiro inteiro maior que 37,5 é 38.

Portanto, alternativa b)

O coeficiente angular da 1ª função é 25 e, da 2ª, é 29.

O coeficiente linear da 1ª função é 400 e, da 2ª, é 250.

As duas funções são crescentes, pois, em ambas, o coeficiente de x é positivo.

O gráfico de cada função é uma reta, pois são funções do 1º grau. Na verdade são semirretas, pois elas têm um começo, já que x não pode ser negativo, pois x representa o nº der passageiros. Começam em x = 0. Essas retas cruzam-se quando x = 37,5, pois, para esse x, os valores das duas funções ficam iguais.

Para traçar uma reta necessitamos apenas de 2 pontos, porque aí basta encostar a régua nestes 2 pontos e traçar a reta. Vou usar 2 valores bem óbvios para cada uma, mas, como você sabe, para 2 valores quaisquer, você encontrará sempre a mesma reta.

Para a 1ª função:
    x           f(x)
    0           400          Basta substituir x pelo valor escolhido e fazer as contas.
   37,5      1337,5

Para a 2ª função:
    x            f(x)    (ou y - é a mesma coisa)
    0            250
   37,5       1337,5

Para a 1ª reta, marque, no plano cartesiano, os pontos (0, 400) e (37,5; 1337,5) e, com a régua, trace a reta, que começa no ponto (0, 400), passa pelo outro ponto e vai embora.

Para a 2ª reta, marque, no MESMO plano cartesiano, os pontos (0, 250) e 
(37,5; 1337,5), trace a reta (semirreta), que começa no ponto (0, 250), passa pelo outro e segue infinitamente.

Se não entendeu alguma coisa, escreva-me.