42. A probabilidade de um saltador atingir seu objetivo
é de 40% em cada salto. Calcule a probabilidade de,
em 8 saltos, ele conseguir seu objetivo:
a) em todos
b) em 6 deles.
Robert Beck Sport ustrated image
Atleta Luiz Alberto de Araújo em salto a distância
durante os logos Olímpicos de Verão, no Estádio
Olímpico, Londres (Inglaterra). Fotografia de 2012
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na explicação
Explicação:
a)
Por quê?
Porque estamos calculando a probabilidade do saltador não errar nenhum salto. Ou seja, acertar todos consecutivamente.
Assim, estamos calculando a probabilidade de eventos sucessivos, a qual é dada por de forma genérica por:
P(A∩B) = P(A/B) . P(B) = P(B/A) .P(A)
____
b)
Deve-se ter, informalmente descrito: P(6) + P(7) + P(8) acertos.
Para não resultar em uma cópia identica da discussão abaixo, farei por permutação com repetição:
Para P(6), onde A é acerto e E é erro.
Sistemas que resolvem:
AAAAAAEE
AEAEAAAA
EAAAEAAA
Perceba que cada uma dessas disposições é uma possibilidade de ocorrência do evento. Assim fazemos uma permutação de 8 elementos com repetição de 6 do tipo A e 2 do tipo B (o que é igual a uma combinação 8,2 ou 8,6)
São 28 possibilidades de ocorrer o evento de probabilidade .
Para P(7) o raciocínio é o igual:
Ou seja, 8 possibilidades para o evento de probabilidade
P(8) só tem uma possibilidade que é
Assim sendo, a resposta final fica:
28.({0,4]^6 . [0,6]^2) + 8.([0,4]^7 .[0,6]) + (0,4)^8