Question

41. Ser>Oer.sen a = 3 er.cos a = 4, então r é igual a:
a) 5
b) 1
c) V5
d) 5
e) 25

Answer 1

Olá,

São dados:

$\tt \: r \cdot \: sen \: a = 3 \: e \: r \cdot \: cos \: a = 4 \\ \tt \: r > 0$

Vamos elevar ao quadrado as duas expressões:

$\tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a = {3}^{2} \\ \tt \: {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} \: a = {4}^{2}$

Somando as duas equações acima:

$\tt {r}^{2} \cdot \: {sen}^{2} \: a + {r}^{2} \cdot \: {cos}^{2} a = 9 + 16$

Coloque $\tt \: {r}^{2}$ em evidência.

$\tt {r}^{2} \cdot \: \left( {sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a \right) = 25$

Lembre-se que:

$\tt{sen}^{2} \: a + {cos}^{2} a = 1$

Substituindo acima:

$\tt {r}^{2} \cdot \: 1= 25 \\ \tt {r}^{2} = 25$

Lembrando que $\tt \: r > 0$, então temos:

$\tt \: r = \sqrt{25} \\ \tt \: r = 5$

Resposta: d)