Question

40x³ - 14x² -90x + 16 ÷ 5x - 8

divisão de polinômios

desenvolvimento​

Answer 1

Olá!

Nossa, essa questão é bagunça hein? Mas vamos lá!

Numa divisão de polinômios nosso principal objetivo é "fazer" aparecer em cima ou em baixo uma expressão que possa ser simplificada, dessa forma desenvolvendo o polinômio.

Vamos à resolução passo a passo:

1º Já coloque em evidência um fator 2 da expressão na parte de cima:

$\frac{40x^{3}-14x^{2}-90x+16)}{5x-8}$

$\frac{2(20x^{3}-7x^{2}-45x+8) }{5x-8}$

2º Escreva o $-7x^{2}$ como uma soma e $-45x$ como uma diferença:

$\frac{2(20x^{3}-32x^{2}+25x^{2} -40x-5x+8)}{5x-8}$

3º Coloque um fator $4x^{2}$ em evidência numa parte, em outra o fator $5x$ e numa terceira parte ali na direita o sinal negativo fica em evidência também:

$\frac{2(4x^{2}(5x-8) +5x(5x-8) - (5x-8)}{5x-8}$

4º Agora coloque o fator $5x-8$ em evidência em toda a expressão:

$\frac{2(5x-8)(4x^{2}+5x-1) }{5x-8}$

Finalizando

5º Simplifique o termo $(5x-8)$ na fração (Queria mostrar cortando mas o comando não está funcionando)

$2 (4x^{2}+5x-1)$

6º Use a propriedade distributiva ("Chuveirinho"):

$8x^{2} +10x-2$

Espero ter ajudado! ;)