Question

40/x é possível derivar? Cheguei no seguinte resultado f(x)=-2x^2+51,5x+40/×+50=0.​

Answer 1

Resposta:

Derivada: $f'(x) = -\frac{40}{x^2}$

Explicação passo-a-passo:

Se sua pergunta é se é possível derivar a função $f(x) = \frac{40}{x}$, então a resposta é sim. Para fazer essa derivada, basta usar a seguinte regra:

Regra do quociente para derivadas:

Dado dois polinômios $p(x)$ e $q(x)$ com $q(x)\neq 0$ então a derivada da razão da primeira pela segunda, $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$, é dado por:  

$f'(x) = \frac{p'(x)q(x)-p(x)q'(x)}{[q(x)]^2}$.

Agora vamos fazer as identificações:

$p(x) = 40$ (polinômio constante),

$p'(x) = 0$ (derivada de qualquer constante é zero),

$q(x) = x$ (polinômio de grau 1),

$q'(x) = 1x^{1-1} = 1x^0 = 1$,

$[q(x)]^2 = [x]^2 = x^2$.

Agora é só substituir os termos na equação da Regra do Quociente, fica assim:

$f'(x) = \frac{0\cdot x - 40\cdot1}{x^2} = -\frac{40}{x^2}$.

Portanto, a derivada da função $f(x) = \frac{40}{x}$ é igual a $f'(x) = -\frac{40}{x^2}$.

_______Adicional______

Um programa para calcular derivadas e integrais e que pode ser bastante útil para ajudar no aprendizado, é o programa chamada Wolfram Alpha. Infelizmente não consigo colocar o link por aqui, mas basta pesquisar o nome na internet. Bons estudos.