Question

40) sendo log2=0,301, log 3=0,477 e log 5 = 0,6999, calcule:
a- log8
b-log81
c-log raiz quadrada de 2
d- log de raiz cubica de 25
e- log de raiz quintupla de 6
f- log 1,8
g-log 1/7
h-log4/25
41)Determine o conjunto verdade da equação 2 log x = log 4 + log 3x.
42)Resolva a equação log (x+4)+ log (x+4) = 2 log3
56) Resolva as equaçoes:
a-log5 (x) + log15 (x)=3
b- logx (4) + log2 (x)=3
55) simplifique a expressão:
a- log3 (5) * log4 (27) * log25 (raiz cubica de 2).

Gente pff me ajuda tenho 59 questoes de matematica pra responder valendo apenas dois pontos e tipo eu preciso de 71 pra passa pro segundo ano, me ajuda!! quem souber respnde pff!! sou de humanas, exatas é muito dificil to implrndo gnt!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kawany, que a resolução é simples, embora seja um pouco trabalhoso ter que lidar com tantas questões numa só mensagem (você deveria ter colocado uma questão por mensagem).
Mas como já mandou assim, então vamos tentar alguma coisa.

40) sendo log₁₀ (2) =0,301; log₁₀ (3) = 0,477; e log₁₀ (5) = 0,699, calcule:

a) y = log₁₀ (8) ---- veja que 8 = 2³. Assim:
y = log₁₀(2³) ---- passando o expoente multiplicando, teremos:
y = 3*log₁₀ (2) ---- como já foi dado que log₁₀ (2) = 0,301, teremos:
y = 3*0,301
y = 0,903 <--- Esta é a resposta para a expressão do item "a" da questão "40".

b) y = log₁₀ (81) ----- veja que 81 = 3⁴. Assim:
y = log₁₀ (3⁴) ---- passando o expoente multiplicando, temos:
y = 4*log₁₀ (3) ---- como log₁₀ (3) = 0,477, temos:
y = 4*0,477
y = 1,908 <--- Esta é a resposta para a expressão do item "b" da questão "40".

c) y = log₁₀ (√2) ---- veja que √2 = 2¹/². Assim:
y = log₁₀ (2¹/²) ---- passando o expoente multiplicando, teremos:
y = (1/2)*log₁₀ (2) ---- como já foi dado que log₁₀ (2) = 0,301, teremos:
y = (1/2)*0,301 --- ou apenas:
y = 1*0,301/2
y = 0,301/2
y = 0,1505 <--- Esta é a respostapara a expressão do item "c" da questão 40.

d) y = log₁₀ (∛25) ----- veja que ∛25 = 25¹/³. Assim:
y = log₁₀ (25¹/³) ------ veja que 25 = 5². Assim:
y = log₁₀ [(5²)¹/³]
y = log₁₀ (5²*¹/³]
y = log₁₀ (5²/³) ----- passando o expoente multiplicando, temos:
y = (2/3)*log₁₀ (5) --- como log₁₀ (5) = 0,699, teremos:
y = (2/3)*0,699 --- ou, o que é a mesma coisa:
y = 2*0,699/3
y = 1,398/3
y = 0,466 <--- Esta é a resposta para a expressão do  item "d" da questão 40.

e) y = log₁₀ (⁵√6) ---- veja que ⁵√6 = 6¹/⁵ . Assim:
y = log₁₀ (6¹/⁵) ----- veja que 6 = 2*3. Assim:
y = log₁₀ [(2*3)¹/⁵] ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = log₁₀ [2¹/⁵ * 3¹/⁵] ---- transformando o produto em soma, teremos;
y = log₁₀ (2¹/⁵) + log₁₀ (3¹/⁵) ---- passando o expoente multiplicando, temos:
y = (1/5)*log₁₀ (2) + (1/5)*log₁₀ (3) ---- substituindo por seus valores, temos:

y = (1/5)*0,301 + (1/5)*0,477 ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = 1*0,301/5 + 1*0,477/5
y = 0,301/5 + 0,477/5
y = 0,0602 + 0,0954
y = 0,1556 <-- Esta é a resposta para a expressão do item "e" da questão "40".
 
f) y = log₁₀ (1,8) ---- veja que 1,8 = 18/10 que, dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com "9/5". Assim:

y = log₁₀ (9/5) ----- transformando a divisão em subtração, teremos:
y = log₁₀ (9) - log₁₀ (5) ---- note que 9 = 3². Assim:
y = log₁₀ (3²) - log₁₀ (5) --- passando o expoente multiplicando, temos:
y = 2*log₁₀ (3) - log₁₀ (5) ---- fazendo as devidas substituições, temos:
y = 2*0,477 - 0,699
y = 0,954 - 0,699
y = 0,255 <-- Esta é a resposta para a expressão do item "f" da questão 40.

g) y = log₁₀ (1/7) ---- transformando a divisão em subtração, teremos;
y = log₁₀ (1) - log₁₀ (7) ---- note que log (1), em qualquer base, SEMPRE é zero. Logo:

y = 0 - log₁₀ (7) ---- como não foi dado o log₁₀ (7), mas sabendo-se que é igual a "0,845", teremos:

y = 0 - 0,845
y = - 0,845 <-- Esta é a resposta para a expressão do item  "g" da questão 40.

h) y = log₁₀ (4/25) ---- transformando a divisão em subtração, teremos:
y = log₁₀ (4) - log₁₀ (25) ---- veja que 4 = 2²; e 25 = 5². Assim:
y = log₁₀ (2²) - log₁₀ (5²) --- passando o expoente multiplicando:
y = 2*log₁₀ (2) - 2*log₁₀ (5) ---- substituindo-se, teremos;
y = 2*0,301 - 2*0,688
y = 0,602 - 1,398
y = - 0,796 <-- Esta é a resposta para a expressão do item "h" da questão 40.

41) Determine o conjunto verdade da equação abaixo:

2*log₁₀ (x) = log₁₀ (4) + log₁₀ (3x) ---- veja que 2*log₁₀ (x) = log₁₀ (x²). Logo:

log₁₀ (x²) = log₁₀ (4) + log₁₀ (2x) --- transformando a soma em produto, temos:

log₁₀ (x²) = log₁₀ (4*3x) ---- ou apenas:
log₁₀ (x²) = log₁₀ (12x) ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os logaritmandos. Logo:

x² = 12x
x² - 12x = 0 ---- colocando "x" em evidência, teremos:
x*(x - 12) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, temos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
x-12 = 0 ---> x'' = 12

Mas como só existem logaritmos de números positivos (maiores do que zero), então descartaremos a raiz x = 0 e ficaremos apenas com a outra raiz, que é:

x = 12 <--- Esta é a resposta para a 41 questão.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto verdade assim, o que é a mesma coisa:

S = {12}.

Bem, poderíamos ir resolvendo as demais questões até o final. E já havíamos feito isso. Contudo, quando fomos utilizar o "botão" "responder" veio uma mensagem informando que a resposta estava muito grande e não poderia ser enviada. Por isso, estamos deixando pra você tentar resolver as questões restantes. Basta seguir o mesmo raciocínio que tivemos para a resolução das questões já resolvidas e você, com certeza, acertará as questões que faltam.

Se não der, então por favor, faça o seguinte: recoloque as questões faltantes (uma por mensagem) e nos informe o número da tarefa de cada uma, certo?

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.