Question

40 seja f: N* → Ra função cujo gráfico está abaixo representado.
y?
3
a) Determine a lei de f.
1
b) Qual é a progressão aritmética associada à função f? Obtenha seu term
geral.
0
1 2 3 4 X
--1
-37​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(X)= ax + b

f(1)= a + b=3(-1)          

f(2)= 2a + b=1

            -a - b=-3

            2a + b=1    

           ==========

                 a = -2 ==> b=5

a) f(x)= -2x + 5

b) an=a1 -(n-1)r

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -2x + 5~\{x \in \mathbb{N}\}}~~~}}$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ 2n - 5 }~~~}}$

⠀

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Bruno, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Analisando nossos 2 primeiros pares ordenados ((1,3) e (2,1)) podemos facilmente identificar que a reta que passa por ambos possui uma inclinação igual a

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➡ $\large\blue{\sf a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{1 - 3}{2 - 1} }$

$\large\blue{\sf = \dfrac{-2}{1} }$

$\large\blue{\sf = -2 }$

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☔ Substituindo a e um dos pares (1,3) na equação reduzida da reta temos

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➡ $\large\blue{\sf y = a \cdot x + b }$

➡ $\large\blue{\sf 3 = -2 \cdot 1 + b }$

➡ $\large\blue{\sf 3 = -2 + b }$

➡ $\large\blue{\sf b = 3 + 2 }$

➡ $\large\blue{\sf b = 5 }$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{ y = -2x + 5 }}}$

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☔ Podemos agora verificar que os outros dois pares ordenados pertencem a essa mesma reta

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➡ $\large\blue{\text{ \sf -1 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -2 \cdot 3 + 5 }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf -1 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -6 + 5 }}$

➡ $\large\blue{\sf -1 = -1 }$  ✅

⠀

➡ $\large\blue{\text{ \sf -3 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -2 \cdot 4 + 5 }}$

➡ $\large\blue{\text{ \sf -3 \red{\overbrace{=}^{\large?}} -8 + 5 }}$

➡ $\large\blue{\sf -3 = -3 }$  ✅

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☔ Portanto sabemos que a lei de f é a equação da reta

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{A)}~\gray{y}~\pink{=}~\blue{ -2x + 5~\{x \in \mathbb{N}\}}~~~}}$ ✅

⠀

☔ A equação para encontrarmos o n-ésimo termo de uma P.A é

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

⠀

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_n}$ sendo o n-ésimo termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large a_1}$ sendo o primeiro termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large n}$ sendo a posição do termo na p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf\Large r}$ sendo a razão da p.a.

⠀

☔ Encontrar a razão de uma P.A. quando temos dois números seguidos é simples: basta subtrair o segundo pelo primeiro.

⠀

$\LARGE\gray{\boxed{\rm\blue{r = 3 - 1 = 2}}}$

⠀

☔ Sabemos também que nosso a1 = -3. Portanto, nossa equação para o n-ésimo termo de f é

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➡ $\large\blue{\sf a_n = -3 + (n - 1) \cdot 2 }$

➡ $\large\blue{\sf a_n = -3 + 2n - 2 }$

➡ $\large\blue{\sf a_n = 2n - 5 }$

⠀

$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{a_n}~\pink{=}~\blue{ 2n - 5 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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