Question

40 ptos para quem responder corretamente
Simplifique a Expressão abaixo:

Answer 1

Admitindo $a, b, c \neq 0$, podemos simplificar a expressão.

Primeiro, cortamos a variável $b$ em numerador e denominador:

$\left(\dfrac{3ab}{2b^2c} \right)^{-2}= \left(\dfrac{3a}{2bc}\right)^{-2}.$

Usando propriedades das potências, podemos escrever:

$\left(\dfrac{3a}{2bc}\right)^{-2} = \left[\left(\dfrac{3a}{2bc}\right)^{-1}\right]^2.$

Como elevar a $-1$ corresponde ao inverso multiplicativo, temos:

$\left[\left(\dfrac{3a}{2bc}\right)^{-1}\right]^2 = \left(\dfrac{2bc}{3a}\right)^2.$

Por fim, podemos aplicar o quadrado a todos os termos que figuram na fração:

$\left(\dfrac{2bc}{3a}\right)^2 = \dfrac{2^2b^2c^2}{3^2a^2} = \dfrac{4b^2c^2}{9a^2}.$

Resposta: $\boxed{\left(\dfrac{3ab}{2b^2c} \right)^{-2}=\dfrac{4b^2c^2}{9a^2}}.$