Question

(40 PONTOS) Uma progressão aritmética é obtida inserindo-se 5 meios aritméticos entre 81 e 39, nessa ordem. A razão dessa progressão é:

a) -5
b) -6
c) -7
d) -8
e) -9

Answer 1

Inserir 5 termos na PA = (81,    ,    ,    ,    ,    ,39)

Perceba que já temos dois termos, o 1° e o último, e vamos inserir mais 5 termos, portanto, o total de termos dessa PA é de 7 termos



Vamos dizer que:

$a_1=81\\\\a_n=a_7=39\\\\ n=7\\\\ r=?$

Então calculamos a razão pela fórmula:

$a_n=a_1+(n-1)*r$

Vamos ao cálculo:

$39=81+(7-1)*r\to \\\\ 38=81+6*r\to \\\\ 39-81=6r\to \\\\-42 =6r\to \\\\ \frac{-42}{6} =r\to\\\\ r=-7$

A razão é igual a -7.

Escrevendo essa sequência temos:

PA = (81, 74, 67, 60, 53, 46,39)


Resposta Correta: Letra C) -7

Espero ter ajudado...

Answer 2

Já temos o primeiro e o ultimo termo de PA: (81,    ....    ,39)
Sabemos que há 5 meios aritméticos entre 81, 39: Nossa PA começa a ganhar forma e fica assim:   (81,    ,    ,    ,    ,    ,39).

A problema pergunta qual é a razão desse progressão, só lembrando que a razão é o valor somada no primeiro termo ao termo seguinte.

Sabemos que essa rasão será será somada 6 vezes. Já que o numero que a razão é somada é dada por n - 1 aonde n representa o numero de termos, nesse caso temos 8 termos, e a razão é somada (7-1) = 6 vezes.

Seguindo o raciocínio logico podemos montar a seguinte afirmação: (O primeiro termo) + (a razão *6) = 39.

Sabendo que o primeiro termo é 81, e representando a razão por r temos:
81 + (r*6) = 39
81 + 6r = 39
6r = 39-81
6r = -42
r = -42/6
r = -7

A resposta é a letra "C" -7