Question

[40 pontos]Por favor, podem me responder a essa pergunta?
Determinar a P.A. em que se verificam as relações a5+a38=125 e a18+a22=116.

Answer 1

a5+a38=125
a18+a22=116


a1 + 4r + a1+37r = 125 ==> 2a1 + 41r = 125
a1+17r+a1+21r = 116   ==> 2a1 + 38r = 116(-1)


2a1 + 41r = 125
-2a1 - 38r = -116
           3r = 9 ==> r = 3

calculo de a1 :

2a1 + 41r = 125

2a1 = 125 - 41r ==> 2a1 = 125 - 41.3 ==>

2a1 = 125 - 123 ==> 2a1=2 ==> a1 = 1


(1,4,7, 10,13,16, 19,22,25, 28,31,34, 37,40,43, 46,49,52, 55,58,61,.....)

a18 + a2 ==> 52+64 = 116

Answer 2

a5 + (a5 + 33.r) = 125 
2.a5 + 33r = 125 (I)

(a5 + 13.r) + (a5 + 17.r) = 116
2.a5 + 30.r = 116 (II)

(I) - (II):

3.r = 9
r = 3

2.a5 + 30.r = 116
2.a5 + 30.3 = 116
2.a5 = 116 - 90 = 26

a5 = 13

a5 = a1 + 4.r
13 = a1 + 4.3
a1 = 13-12 =1

PA:
(1,4,7,10,13,16,19,22,25,28.....)