Question

40 pontos, pergunta díficil. AJUDA PFV
$\frac{3y}{2} - \frac{3}{4} = 1 - 2y\\\\\frac{5x - 2}{3} = \frac{20x + 25}{12}$

Answer 1

Olá. Boa noite.

a)

$\frac{3y}{2} -\frac{3}{4} =1-2y$

Denominadores diferentes, busque denominador comum.

MMC(2,4) = 4

$\frac{2*3y}{4} -\frac{1*3}{4} = \frac{4*1}{4}-\frac{4*2y}{4}$

$\frac{6y}{4} -\frac{3}{4} = \frac{4}{4}-\frac{8y}{4}$

Denominadores iguais podem ser descartados, pois quer dizer que não alteram/diferenciam uma fração em relação à outra. (São os numeradores diferentes que tornam essas frações diferentes.)

$6y-3=4-8y$

$6y+8y=4+3$

$14y=7$

$y=\frac{7}{14}$

$y=\frac{1}{2}$

Resposta:

$S= {\frac{1}{2}}$

(S é conjunto solução)

============

b)

$\frac{5x-2}{3} =\frac{20x+25}{12}$

$\frac{4(5x-2)}{12} =\frac{20x+25}{12}$

$\frac{20x-8}{3} =\frac{20x+25}{12}$

$20x-8 =20x+25$

$-8 =25$

Resposta:

$S =$ ∅

O conjunto solução é vazio. Não há soluções possíveis.

Isso acontece porque as duas retas são paralelas.

Hein?

Explico...

Há uma igualdade, certo? Entre duas equações.

Isso está em forma de representação algébrica.

Cada uma dessas equações pode ser representada também geometricamente (representação geométrica) como uma função. Como são funções do primeiro grau, ambas geometricamente são retas.

Resumindo:

==> representação algébrica (números/letras): funções do primeiro grau.

$f(x) = \frac{5x-2}{3}$

$g(x) =\frac{20x+25}{12}$

==> representação geométrica (desenho): retas

(gráficos)

Veja na figura abaixo as duas retas. Elas são paralelas, então não se cruzam. Isso faz com que não possuam nehum ponto em comum.... Isso algebricamente (numericamente) quer dizer que não há solução para essa igualdade. Por isso a resposta do exercício ou conjunto solução é um conjunto vazio.

Retas paralelas, não há ponto em comum, conjunto solução vazio.

No exercício da letra a isso não acontece. As retas se encontram em um ponto apenas, que é o ponto 1/2, que aparece como conjunto solução.

Quando as retas se encontram em um ponto são chamadas de retas concorrentes.

Quando as retas não se encontram são chamadas de retas paralelas. Não têm nenhum ponto em comum.

Quando as retas se sobrepõem uma às outras, ocupando o mesmo espaço, são chamadas de retas coincidentes. Nesse caso, todos os pontos que formam a reta são soluções da igualdade. O conjunto solução é infinito, possui infinitos pontos.

Legal isso, né? A matemática é uma matéria acumulativa, e as novas descobertas ou aprendizados dependem dos aprendizados anteriores. Você vai ver mais sobre isso no conteúdo de Álgebra Linear.

A primeira vez que vi isso de soluções serem possíveis de ver em retas me espantei... tudo passou a fazer sentido... os números e letras se transformaram em formas e figuras... A matemática é assim. Parece complicada. Mas se você transforma os números e letras em desenhos e gráficos passa a entender melhor o que está acontecendo. Passei a fazer isso sempre.

Isso é um barato.

Abraços para você.

Bons estudos.