Question

40 pontos para melhor resposta.

1- Resolva, em R, as seguintes equaçoes exponenciais: 

A) 10ˣ.10ˣ⁺²= 1000 

B) 2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = $\frac{1}{16}$

C) $( \frac{1}{5})$ ³ˣ ÷ 25²⁺ˣ = 5

D) $( \frac{1}{9} )$ ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷

E) 2ˣ⁺² - 3.2ˣ⁻¹ = 20

Answer 1

Vamos lá

1- Resolva, em R, as seguintes equaçoes exponenciais:  

A) 10^x * 10^(x+2) = 1000  

soma exponentes

10^(2x + 2) = 1000 = 10^3

bases iguais

2x + 2 = 3

2x = 3 - 2 = 1

x = 1/2

B) 2^(4x + 1) * 8^(-x+ 2)  =  1//16

em base 2

2^(4x + 1) * 2^(-3x+ 6)  =  2^-4

bases iguais

4x + 1 - 3x + 6 = -4

x = -4 - 7 = -11

C) (1/5)^(3x)  / 25^(x+2) = 5

em base 5

5^(-3x)/5^(2x+4) = 5

5^(-3x-2x-4) = 5^1

bases iguais

-5x - 4 = 1

-5x =5

x = -1

D) (1/9)^x *  27^'(1 - x)= 3^(2x+7)

em bases 3

3^-2x * 3^(3 - 3x) = 3^(2x+7)

bases iguais

-2x  + 3 - 3x = 2x + 7

7x = -4

x = -4/7

E) 2^(x + 2)  - 3*2^(x - 1)  = 20

em bases 2

4*2^x -  3*2^x/2 = 20

8*2^x - 3*2^x = 40

5*2^x = 40

2^x = 8 = 2^3

x = 3

Answer 2

Resposta:

A) 10×.10x+²=1000

10(2x+2)=1000 = 10³

2x+2=3

2x=3-2=1

x=1/2

B) 2x4+1.8-x+3=1/16

em base 2

2x(4x+1).2x(3x+6)=2x-4

em bases iguais

4x+1-3x+6=-4

x=-4-7=-11  x=-11

c) (1/5)3x:25²x=5

em base 5

5x(-3x/5x)(2x+4)=5

bases iguais

5x(-3x-2x-4)=5x 1

-5x-4=1

-5x=5

x=1

d) (1/9)x2-1.271-x32x+7

em bases 3

3x-2x.3x(3-3x)=3x(2x+7)

bases iguais

-2x+3-3x=2x+7

7x=-4

x=-4/7

e)2(x+2)-3.2(x-1)=20

em base 2

4x2²x-3x2²x/2=20

8x2x-3x2x=40

5x2²x=40

2²x=8=2³ x=3

Explicação passo-a-passo: