Matemática, perguntado por renanfelipe668, 1 ano atrás

40 pontos! Geometria analitica
Se o baricentro do triangulo MNP, M(1,2), N(0,1) e P(-1,-3) e os pontos A=(a,1) e B=(1,b) estão alinhados, então:







resposta->ab=1

Soluções para a tarefa

Respondido por carlossoad
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Oi

Primeiramente, vamos calcular o baricentro do triângulo.

A fórmula que usaremos para achar o baricentro do triângulo MNP é esta:

G=( \frac{Xm+Xn+Xp}{3}),( \frac{Ym+Yn+Yp}{3})

Pontos que temos:

M(1,2)
N(0,1)
P(-1,-3)

Substituindo essas coordenadas dos pontos na fórmula:

G=( \frac{Xm+Xn+Xp}{3}),( \frac{Ym+Yn+Yp}{3})\\\\
G=( \frac{1+0+(-1)}{3}),( \frac{2+1+(-3)}{3})\\\\
G=( \frac{0}{3}),( \frac{0}{3})\\\\
G=(0,0)

Encontramos que as coordenadas do baricentro do triângulo MNP é: G(0,0)

O baricentro está situado na origem do plano cartesiano (0,0).

O problema quer que encontramos os valores de 'a' e 'b' para que os pontos A, B e o baricentro estejam alinhados.

Usaremos o método do determinante para calcular os valores de 'a' e 'b'.

Pontos que usaremos:

A(a,1)
B(1,b)
G(0,0)

Montando o determinante 3x3.

\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Gx&Gy&1\end{array}\right]\\\\\
 \left[\begin{array}{ccc}a&1&1\\1&b&1\\0&0&1\end{array}\right]\\\\\

Calculando o determinante:

\left[\begin{array}{ccc}a&1&1\\1&b&1\\0&0&1\end{array}\right]=0\\\\\ 
(1*b*0)+(1*0*a)+(1*1*1)-(a*b*1)-(1*1*0)-(1*1*0)\\
0+0+1-ab-0-0=0\\
1-ab=0\\
ab=1

renanfelipe668: Muito obrigador senhor Carlos e uma boa noite.
carlossoad: Por nada :) Boa noite!
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