40 PONTOS ENEM(Segunda aplicação) 2016
Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no
a.19º dia.
b.20º dia.
c.29º dia.
d.30º dia.
e.60º dia.
Soluções para a tarefa
A dedetização será feita quando a f(t) = 1600, então substituindo esse valor na função, encontraremos o valor de t.
1 600 = - 2 . t2 + 120 . t
2 . t2 - 120 . t + 1600 = 0
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar as contas. Assim, a equação ficará:
t2 - 60 . t + 800 = 0
Para encontrar as raízes da equação, usaremos a fórmula de Bhaskara:
itálico incremento itálico igual a itálico 3600 itálico menos itálico 4 itálico. itálico 1 itálico. itálico 800 itálico incremento itálico igual a itálico 3600 itálico menos itálico 3200 itálico incremento itálico igual a itálico 400 t com itálico 1 subscrito itálico igual a numerador itálico menos itálico parêntese esquerdo itálico menos itálico 60 itálico parêntese direito itálico menos raiz quadrada de itálico 400 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a numerador itálico 60 itálico menos itálico 20 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico 20 itálico espaço d i a s t com itálico 2 subscrito itálico igual a numerador itálico menos itálico parêntese esquerdo itálico menos itálico 60 itálico parêntese direito itálico mais raiz quadrada de itálico 400 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a numerador itálico 60 itálico mais itálico 20 sobre denominador itálico 2 fim da fração itálico igual a itálico 40 itálico espaço d i a s
Portanto, a segunda dedetização ocorrerá no 20º dia, que é quando chegará a 1600 infectados após a primeira dedetização.
Alternativa: b) 20º dia.
f(t) = -2t² + 120t
Se o número de infectados é 1600:
-2t² + 120t = 1600
-2t² + 120t - 1600 = 0
Delta = 120² - 4.(-2).(-1600)
Delta = 14400 - 12800
Delta = 1600 .:. √1600 = 40
t = - 120 - 40 / -4
t = - 160 / -4
t = 160 / 4
t = 40
Agora basta subtrair:
60° - 40° = 20°
Letra B.