Question

40 PONTOS
Em um prisma hexagonal regular, cada aresta da base mede 4 metros e cada aresta lateral vale 8 metros. Calcule a distância do centro da base superior a um vértice da base inferior. Dê a resposta com 2 casas decimais.

Answer 1

Bom, podemos pegar este prisma, e traçarmos um retângulo, onde: o lado maior seria a altura do prisma (medida da aresta lateral) e o lado menor seria o "raio" do centro da base inferior do prisma até o vértice da mesma base (como é um prisma hexagonal regular, a medida desta "raio" é igual a aresta da base).

Se pegarmos agora este retângulo e traçarmos uma diagonal, vamos obter 2 triângulos retângulos, onde a diagonal é a distância do centro da base superior a um vértice da base inferior (esta é a medida que queremos encontrar).

Usando Pitágoras:

a² = b² + c²

Onde:

a = diagonal (hipotenusa) (a medida desejada da distância)
b = a aresta da base
c = a aresta lateral

Logo:

a² = b² + c²
d² = (4)² + (8)²
d² = 16 + 64
d² = 80
d = √80
d = 4√5 m

Portanto:

A distância do centro da base superior até um vértice da base inferior é de 4√5 m.


Bons estudos!