Question

40) O conjunto solução da equação 2sen2 x + sen x = 1 , para 0 ≤ x < π , é

Answer 1

2sen²x + senx - 1 =0 ∆ = 1² -4.2.(-1)= 1+8=9 Sen'x = -b+√∆/2a = -1±3/2.2 = 2/4= 1/2 X = Arc Sen(1/2) = 30° ✓

Answer 2

$\mathsf{2sen^2x+senx=1 \implies 2sen^2x+senx-1=0}\\ \\ \textsf{substituindo senx por y, temos:}\\ \\ \mathsf{2y^2+y-1=0}\\ \\ \mathsf{\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9}$$\mathsf{y=\dfrac{-1 \pm\sqrt{9}}{4}=\dfrac{-1 \pm 3}{4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y=-1}\\ \mathsf{y=\dfrac{1}{2}}\end{cases}}\\ \\ \textsf{pela restricao de intervalo da questao temos que a solucao \'e apenas } \mathsf{y =\dfrac{1}{2}}, \textsf{logo:}\\ \\ \mathsf{senx=\dfrac{1}{2}}\textsf{ ou seja, } \begin{cases}\mathsf{x = 30 ^\circ \ ou \ \dfrac{\pi}{6} (Primeiro \ Quadrante)}\\ \mathsf{x = 150^\circ \ \dfrac{5\pi}{6} (Segundo \ Quadrante)}\end{cases}$