Question

40. Marque a alternativa que apresenta o
domínio da função f(x) = (√x - 2) : (√1 - x)
-, nos reais.
a) {x E R/1<x<2}
b) {x E R/1 < x < 2}
c) {x € R/X <2}
d) {X E R/1 < x < 2}​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá ! 

Temos as seguintes condições .... 

O logaritmando deve ser maior que 1 

e

A base deve ser maior que 0 e diferente de 1 ... 

Assim ... 

x - 1 > 0 

x > 1   é uma solução 

S1 = { x > 1 } 

--------------------------------------------

-x² + 3x - 2 > 0 

Δ = 9 - 8 

Δ = 1 

x = (-3 +-√1)/-2 

x = (-3 +- 1)/-2 

x' = -2/-2 = 1 

x'' = -4/-2 = 2 

Fazendo o estudo dos sinais .... 

                          -

                     -   +   -   

----------------1======2 --------------

        _    -                     -     _

          -                             -       

Percebemos que o que nos interessa, está entre 1 e 2 

S2 = { 1 < x < 2 } 

Agora basta fazer a intersecção .... 

S1  ------------ 1 ==============

S2  ------------ 1 ======= 2 ---------

∩   ------------- 1 ======= 2 ---------

Temos que nossa solução final é : 

S = { x ∈ R / 1 < x < 2 }             Letra b)                                      ok