Question

4°) Calcular o ponto médio, do segmento de extremidades: A(-3, 8 ) e B(7,2)

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que o ponto médio, do segmento de extremidades é  $\large \displaystyle \mathsf{ M \left( 2 , 5\right) }$.

Seja M o ponto médio do segmento com extremidades $\boldsymbol{ \textstyle \sf A\:( x_A, y_A) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B\:( x_B, y_B) }$. A ( figura em anexo ) a seguir, que os triângulos $\boldsymbol{ \textstyle \sf AMN~ e ~ABP }$  

semelhantes, pois possuem os três ângulos respectivamente congruentes.    

                                      $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AP} } }$

Mas $\boldsymbol{ \displaystyle \sf AB = 2 \cdot (AM) }$, pois M é ponto médio de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }$.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{Logo, ~ \dfrac{AM}{2 \cdot AN} = \dfrac{AN}{AP} \Rightarrow \dfrac{AN}{AP} \dfrac{1}{2} \Rightarrow AP = 2 \cdot AN } }$

Assim, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ \mid x_p -x_A \mid = 2 \cdot \mid x_N - x_A \mid }$

Como $\textstyle \sf \sf x_P > x_A ~ e ~ x_N > x_A$, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x_P - x_A = 2 \cdot ( x_N - x_A ) \\ \\ \sf x_B - x_A = 2 \cdot ( x_M - x_A ) \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x_B - x_A = 2x_M -2x_A }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x_B -x_a +2x_A = 2x_M }$

$\large \displaystyle \mathsf{ x_B +x_A = 2x_M }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 2x_M = x_A + x_B }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf x_M =\dfrac{x_A +x_B}{2} }$

Mediante procedimento análogo, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y_M =\dfrac{y_A + y_B}{2} }$

Portanto, sendo M o ponto médio do segmento $\boldsymbol{ \textstyle \sf \overline{\sf AB} }$, temos:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf M \left( \dfrac{x_A +x_B}{2} , \dfrac{y_A +y_B}{2}\right) }}$

Dados fornecidos pelo enunciado;

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: ( -3,8 ) \\ \sf B\: ( 7,2 ) \end{cases} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ M \left( \dfrac{x_A +x_B}{2} , \dfrac{y_A +y_B}{2}\right) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ M \left( \dfrac{-3 +7}{2} , \dfrac{8 +2}{2}\right) } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ M \left( \dfrac{4}{2} , \dfrac{10}{2}\right) } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ M \left( 2 , 5 \right) }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/21632996

https://brainly.com.br/tarefa/156190