Question

40. A prefeitura de uma cidade pretende beneficiar um bairro com uma praça, que deverá ser construída num terreno correspondente ao triângulo ABC, indicado na figura abaixo. Sabe-se que, além de receber calçamento pavimentado em todo seu contorno, a praça terá uma calçada que liga os pontos A e M, perpendicular ao lado BC. Sabe-se que o ponto M é distante 54 m de B e 96 m de C. O restante do terreno será coberto por área verde.

Answer 1

Como o triângulo ABC é retângulo em A, a medida AM é a altura correspondente à hipotenusa.

BM e CM são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Logo:

AM² = BM·CM

h² = 54·96

h² = 5184

h = √5184

h = 72 m

AM = 72 m

Agora, podemos calcular as medidas x e y, pelo teorema de Pitágoras.

x² = 96² + h²

x² = 96² + 72²

x² = 9216 + 5184

x² = 14400

x = √14400

x = 120 m

y² = 54² + h²

y² = 54² + 72²

y² = 2916 + 5184

y² = 8100

y = √8100

y = 90 m

A calçada irá percorrer todo o perímetro do triângulo ABC mais a medida AM. Logo:

Perímetro(ABC) = 96 + 54 + x + y

Perímetro(ABC) = 150 + 120 + 90

Perímetro(ABC) = 360 m

Perímetro(ABC) + AM

360 + 72 = 432 m

Portanto, a calçada terá um total de 432 m de comprimento por 2 m de largura. Logo, sua área é:

A = 2·432

A = 864 m²

Resposta: A área a ser pavimentada é 864 m².