Matemática, perguntado por kristyhellenmickus, 4 meses atrás

4 ydx+3xdy=0 para x y >0

Soluções para a tarefa

Respondido por williamcanellas
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Resposta:

A solução da equação diferencial por variáveis separáveis é:

\dfrac{\ln y}{4}=-\dfrac{\ln x}{3}+c

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o método das variáveis separáveis na resolução da equação diferencial.

Dada a equação 4y dx + 3x dy = 0 podemos reescrevê-la da seguinte forma:

\dfrac{1}{4y} \ dy = -\dfrac{1}{3x} \ dx

Integrando ambos os membros da igualdade:

$\dfrac{1}{4} \cdot \int {\dfrac{1}{y}} \ dy=-\dfrac{1}{3}\cdot \int {\dfrac{1}{x}} \ dx

\dfrac{\ln |y|}{4}=-\dfrac{\ln|x|}{3}+c

Mas como x e y são positivos temos:

\dfrac{\ln y}{4}=-\dfrac{\ln x}{3}+c

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