Question

4 ydx+3xdy=0 para x y >0

Answer 1

Resposta:

A solução da equação diferencial por variáveis separáveis é:

$\dfrac{\ln y}{4}=-\dfrac{\ln x}{3}+c$

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar o método das variáveis separáveis na resolução da equação diferencial.

Dada a equação 4y dx + 3x dy = 0 podemos reescrevê-la da seguinte forma:

$\dfrac{1}{4y} \ dy = -\dfrac{1}{3x} \ dx$

Integrando ambos os membros da igualdade:

$\dfrac{1}{4} \cdot \int {\dfrac{1}{y}} \ dy=-\dfrac{1}{3}\cdot \int {\dfrac{1}{x}} \ dx$

$\dfrac{\ln |y|}{4}=-\dfrac{\ln|x|}{3}+c$

Mas como x e y são positivos temos:

$\dfrac{\ln y}{4}=-\dfrac{\ln x}{3}+c$