Question

4. (VUNESP) A parábola de equação y = ax2 passa pelo vértice da parábola y = 4x - x2.
Ache o valor de a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) nda

PS: passo a passo do calculo

Answer 1

$\boxed{y = -x^{2}+4x}$

Vamos achar as coordenadas do vértice:

$V = (-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}) \\\\ V = (-\frac{4}{2 \cdot (-1)}; -\frac{(4)^{2}-4 \cdot (-1) \cdot (0)}{4 \cdot (-1)}) \\\\ V = (\frac{-4}{-2}; \frac{-16}{-4}) \\\\ \boxed{V = (2,4)}$

Portanto, substituímos esse ponto na primeira parábola (já que ela passa por esse vértice):

$y = ax^{2} \\\\ 4 = a \cdot (2)^{2} \\\\ 4a = 4 \\\\ a = \frac{4}{4} \\\\ \boxed{\boxed{a = 1}}$

Alternativa A.