Question

4. Verifique se o sistema abaixo é impossível ou indeterminado: { x + y = 2 x + y = 3

Answer 1

Resposta:

x + y = 2

x + y = 3

Separando uma das equações de modo a obter o valor de uma das incógnitas:

x = 3

Substituindo:

(3 - y) + y = 2

3 = 2

O equação se torna falsa.

Utilizando outra equação para a resolução:

x = 2 - y

Substituindo:

(2 - y) + y = 3

2 = 3

Impossível

Uma equação indeterminada é aquela que assume infinitas possibilidades, por exemplo:

x + y = 20

x pode valer:

1, 2, 3, 4, 5, etc.

Enquanto y pode valer a mesma coisa, visto que todas esses valores tornam a equação verdadeira:

x + y = 20

1 + 19 = 20

2 + 18 = 20

5 + 15 = 20

Já uma equação impossível, é aquele que simplesmente não possui resultado, pois como pode-se ver, lara resolver a primeira equação do sistema de equações, x poderia valer 2 e y valer 0, o que tornaria a equação verdadeira. Porém, na segunda equação, x não poderia valer 2 e y 0, pois tornaria a equação falsa.

Em um sistema de equações, as incógnitas devem assumir o mesmo valor em ambas as equações, não podendo valer 3 em uma e outra 4, como visto no caso acima.

Um outro exemplo de sistema impossível:

{ x + y = 9

x + y = 5

Resolvendo:

x = 5 - y

(5 - y) + y = 9

5 = 9

Falsa.

Beijão seu lindo